Question

已知：二次函數(shù)的圖象過點A（2，-3），且頂點坐標(biāo)為C（1，-4）．
（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）畫出此函數(shù)圖象，并根據(jù)函數(shù)圖象寫出：當(dāng)-1＜x＜2時，y的取值范圍．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的圖象

專題：計算題

分析：（1）由于已知拋物線頂點坐標(biāo)，則可設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x-1）²-4，然后把A（2，-3）代入求出a的值即可；
（2）先求出拋物線拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（-1，0），（3，0），再利用描點法畫出拋物線．然后根據(jù)二次函數(shù)圖象易得當(dāng)-1＜x＜2時，y的取值范圍．

解答：解：（1）設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a（x-1）²-4，
把A（2，-3）代入得a•（2-1）²-4=-3，解得a=1，
所以二次函數(shù)的解析式為y=（x-1）²-4=x²-2x-3；
（2）當(dāng)y=0時，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3，則拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（-1，0），（3，0），
拋物線的對稱軸為直線x=1，頂點坐標(biāo)為（1，-4），如圖，
當(dāng)-1＜x＜2時，y的取值為-4≤y＜0．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．