作業(yè)寶在平面直角坐標系xOy中，直線x=2和拋物線y=ax2在第一象限交于點A，過A作AB⊥x軸于點B．如果a取1，2，3，…，n時對應的△AOB的面積為S1，S2，S3，…，Sn，那么S1=________；S1+S2+S3+…+Sn=________．

4    2n（n+1）
分析：把a=1和x=2代入拋物線解析式求出AB的長，再根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解；
表示出S1，S2，S3，…，Sn，然后相加，再利用求和公式列式計算即可得解．
解答：解：a=1，x=2時，y1=1×22=4，
△AOB的面積為S1=×2×4=4，
∵S1=4，
S2=×2×（2×22）=2×4，
S3=×2×（3×22）=3×4，
…，
Sn=×2×（n×22）=4n，
∴S1+S2+S3+…+Sn=4+2×4+3×4+…+4n=4×（1+2+3+…+n）=2n（n+1）．
故答案為：4，2n（n+1）．
點評：本題考查了二次根式的性質(zhì)，主要利用了拋物線上點的坐標特征，求出點A的縱坐標并求出△AOB的面積等于4的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

13、在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，-2），在y軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的有
4
個．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=1，并且經(jīng)過（-2，-5）和（5，-12）兩點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設此拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于C 點，D是線段BC上一點（不與點B、C重合），若以B、O、D為頂點的三角形與△BAC相似，求點D的坐標；
（3）點P在y軸上，點M在此拋物線上，若要使以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的A、B兩個頂點在x軸上，頂點C在y軸的負半軸上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面積S△ABC=15，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、B、C三點．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；
（2）設E是y軸右側(cè)拋物線上異于點B的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F，過點F作FG垂直于x軸于點G，再過點E作EH垂直于x軸于點H，得到矩形EFGH．則在點E的運動過程中，當矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長；
（3）在拋物線上是否存在異于B、C的點M，使△MBC中BC邊上的高為7
2
？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知A（2，-2），B（0，-2），在坐標平面中確定點P，使△AOP與△AOB相似，則符合條件的點P共有
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5
個．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．與△ABC與△ABD全等，則點D坐標為
（1，-1），（5，3）或（5，-1）
（1，-1），（5，3）或（5，-1）
．

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