(20分)實數(shù)x、y、z、w滿足x≥y≥z≥w≥0，且5x+4y+3z+6w=100.求x+y+z+w的最大值和最小值.
設z=w+a，y=w+a+b，x=w+a+b+c.則a、b、c≥0，且x+y+z+w=4w+3a+2b+c.
故100=5(w+a+b+c)+4(w+a+b)+3(w+a)+6w=18w+12a+9b+5c=4(4w+3a+2b+c)+(2w+b+c)
≥4(x+y+z+w).
因此，x+y+z+w≤25.
當x=y=z=25/3，w=0時，上式等號成立.故x+y+z+w的最大值為25.
又100=18w+12a+9b+5c=5(4w+3a+2b+c)-(2w+3a+b)≤5(x+y+z+w)，
則  x+y+z+w≥20.
當x=20，y=z=w=0時，上式等號成立.故x+y+z+w的最小值為20.解析:
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

2、已知三角形兩邊的長分別是4和6，第三邊的長是一元二次方程（x-5）（x-9）=0的一個實數(shù)根，則該三角形的周長是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

9、已知三角形兩邊的長分別是4和6，第三邊的長是一元二次方程（x-6）（x-10）=0的一個實數(shù)根，則該三角形的周長是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

(20分)實數(shù)x、y、z、w滿足x≥y≥z≥w≥0，且5x+4y+3z+6w=100.求x+y+z+w的最大值和最小值.

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2011年奧林匹克初中數(shù)學訓練題 題型：解答題

(20分)實數(shù)x、y、z、w滿足x≥y≥z≥w≥0，且5x+4y+3z+6w=100.求x+y+z+w的最大值和最小值.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案