Question

【題目】如圖1，有一塊直角三角板，其中，，，A、B在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，圓M的半徑為，圓心M的坐標(biāo)為，圓M以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸向右做平移運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒；

求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

當(dāng)點(diǎn)M在的內(nèi)部且與直線BC相切時(shí)，求t的值；

如圖2，點(diǎn)E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，連接EM、FM，在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使？若存在，直接寫出t的值，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）t=18s；（3）．

【解析】

（1）如圖1中，作CH⊥AB于H．解直角三角形求出CH，OH即可．

（2）如圖1﹣1中，設(shè)⊙M與直線BC相切于點(diǎn)N，作MH⊥AB于H．求出OH的長即可解決問題．

（3）設(shè)M（﹣5+t，3），EFAB=8，由∠EMF=90°，可得EM2+MF2=EF2，由此構(gòu)建方程即可解決問題．

（1）如圖1中，作CH⊥AB于H．

∵A（20，0），AB=16，∴OA=20，OB=4．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=16，∠CAB=30°，∴BCAB=8，CH=BCsin60°=4，BH=BCcos60°=4，∴OH=8，∴C（8，4）．

（2）如圖1﹣1中，設(shè)⊙M與直線BC相切于點(diǎn)N，作MH⊥AB于H．

∵MN=MH=3，MN⊥BC，MH⊥BA，∴∠MBH=∠MBN=30°，∴BHMH=9，∴點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑的長為5+4+9=18，∴當(dāng)點(diǎn)M在∠ABC的內(nèi)部且⊙M與直線BC相切時(shí)，t的值為18s．

（3）∵C（8，4），B（4，0），A（20，0）．

∵CE=EB，CF=FA，∴E（6，2），F（14，2），設(shè)M（﹣5+t，3），EFAB=8．

∵∠EMF=90°，∴EM2+MF2=EF2，∴（6+5﹣t）2+（）2+（14+5﹣t）2+（）2=82，整理得：t2﹣30t+212=0，解得：t=15±．