如圖所示，一個(gè)正方形池塘邊長(zhǎng)為12m，在池塘邊AB上的點(diǎn)E處有一顆果樹，池塘邊BC上的點(diǎn)F處也有一顆果樹，兩顆果樹的距離EF=AE+FC．
（1）你能知道這兩顆果樹之間的距離嗎？算算看！
（2）試著求出∠EDF的度數(shù)．
解：如圖，將△ADE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，
使得AD、DC重合，得到△DCG；
則CG=AE，EF=FG=AE+CF；
又∵DE=DG，DF=DF，
∴△DEF△DGF（SSS）；
（1）設(shè)AE=x，CF=y；
則BE=12﹣x，BF=12﹣y，EF=x+y；
在Rt△BEF中，由勾股定理得：
（12﹣x）2+（12﹣y）2=（x+y）2，
解得：xy+12（x+y）=144，
兩個(gè)未知數(shù)一個(gè)方程，不能確定x+y的取值，
故EF為非定值；
（2）由△DEF△DGF，得：∠EDF=∠FDG；
而∠EDG=∠EDC+∠CDG=∠EDC+ADE=90°，
則∠EDF=45°．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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A、
1
2
B、
1
3
C、
12
25
D、
13
25

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25、如圖所示，一個(gè)正方形池塘邊長(zhǎng)12m，在池塘邊AB上的點(diǎn)E處有一顆果樹，池塘邊BC上的點(diǎn)F處也有一顆果樹，兩顆果樹的距離EF=AE+FC．
①你能知道這兩顆果樹之間的距離嗎？算算看！
②試著求出∠EDF的度數(shù)．

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A、4      B、6      C、8      D、10

 

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