Question

18．如圖，梯形OABC中，O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A、B、C的坐標(biāo)分別為（14，0）、（14，3）、（4，3）．點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別作勻速運(yùn)動，點(diǎn)P沿OA以每秒1個(gè)單位向終點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)Q沿OC、CB以每秒2個(gè)單位向終點(diǎn)B運(yùn)動．當(dāng)這兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動．
（1）設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動了x秒，且x＞2.5時(shí)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)x等于多少時(shí)，四邊形OPQC為平行四邊形？

Answer 1

分析 （1）首先得出Q點(diǎn)運(yùn)動的距離進(jìn)而表示出Q點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）利用平行四邊形的性質(zhì)得出QC=OP，即可得出答案．

解答 解：先求出各個(gè)點(diǎn)到終點(diǎn)需要的時(shí)間：
∵C（4，3），
∴OC=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∵B（14，3），
∴BC=14-4=10，
（1）由題意可知，當(dāng)x＞2.5時(shí)，Q點(diǎn)在CB上運(yùn)動，
故橫坐標(biāo)為：2x-5+4=2x-1，縱坐標(biāo)為3，
故Q點(diǎn)坐標(biāo)為：（2x-1，3）；

（2）∵C（4，3），B（14，3），
∴CB∥OA，
∴CQ∥OP，
當(dāng)CQ=OP時(shí)，四邊形OPQC為平行四邊形，
即2x-5=x，
解得：x=5．

點(diǎn)評 此題考查了梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．