如圖，拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C。點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由。


解：存在。

如圖所示，

①當點N在x軸上方時，

∵，

∴拋物線的對稱軸為直線x=2。

∵當x=0時時，，

∴C（0，）。

∴N1（4，）。

【考點】單動點問題，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，分類思想的應用。

【解析】分點N在x軸上方和下方兩種情況進行討論。


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，拋物線與y軸相交于點A，與過點A平行于x軸的直線相交于點B（點B在第一象限）．拋物線的頂點C在直線OB上，對稱軸與x軸相交于點D。平移拋物線，使其經(jīng)過點B、D，則平移后的拋物線的解析式為　    　。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，矩形ABCD中， BC=2，點P是線段BC上一點，連接PA，將線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，平移線段PE得到CF，連接EF。問：四邊形PCFE的面積是否有最大值？若有，請求出面積的最大值及此時BP長；若沒有，請說明理由。

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 如圖，已知拋物線與x軸交于點A，與y軸交于點B，動點Q從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度在線段OA上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設(shè)運動的時間為t秒。

問：△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由。

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 如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4cm，CD=1cm，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿著A→B→A的方向運動，至A點結(jié)束，設(shè)E點的運動時間為t秒，連接DE，當△BDE是直角三角形時，t的值為         秒。

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如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，動點P從點C出發(fā)沿CD方向向點D運動，動點Q同時以相同速度從點D出發(fā)沿DA方向向終點A運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動.

（1）求AD的長；

（2）設(shè)CP=x， △PDQ的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達式， 并求自變量的取值范圍；

（3）探究：在BC邊上是否存在點M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請找出點M，并求出BM的長；不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖1，已知直線y=kx與拋物線交于點A（3，6）．

（1）求直線y=kx的解析式和線段OA的長度；

（2）點P為拋物線第一象限內(nèi)的動點，過點P作直線PM，交x軸于點M（點M、O不重合），交直線OA于點Q，再過點Q作直線PM的垂線，交y軸于點N．試探究：線段QM與線段QN的長度之比是否為定值？如果是，求出這個定值；如果不是，說明理由；

（3）如圖2，若點B為拋物線上對稱軸右側(cè)的點，點E在線段OA上（與點O、A不重合），點D（m，0）是x軸正半軸上的動點，且滿足∠BAE=∠BED=∠AOD．繼續(xù)探究：m在什么范圍時，符合條件的E點的個數(shù)分別是1個、2個？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在拋物線中， 拋物線頂點為B，與y軸交于點A，點E為線段AB中點，點C（0，m）是y軸負半軸上一動點，線段EC與線段BO相交于F，且OC：OF=2：。

（1）求m的值；

（2）動點P從B點出發(fā)，沿x軸反方向勻速運動，點P運動到什么位置時（即BP長為多少），將△ABP沿邊PE折疊，△APE與△PBE重疊部分的面積恰好為此時的△ABP面積的，求此時點P的坐標。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


 如圖，點B1在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，過點B1分別作x軸和y軸的垂線，垂足為C1和A，得到第一個矩形AOC1B1，點C1的坐標為（1，0）；取x軸上一點C2（，0），過點C2作x軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點B2，過B2作線段B2 A1⊥B1C1，，交B1C1于點A1，得到第二個矩形A1C1C2B2；依次在x軸上取點C3（2，0），C4（，0） 按此規(guī)律作矩形，則第10個矩形A9C9C10B10的面積為     ．

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