【題目】定義:方程cx2+bx+a0是一元二次方程ax2+bx+c0的倒方程.

1)已知x2x2+2x+c0的倒方程的解,求c的值;

2)若一元二次方程ax22x+c0無解,求證:它的倒方程也一定無解;

3)一元二次方程ax22x+c0a≠c)與它的倒方程只有一個公共解,它的倒方程只有一個解,求ac的值.

【答案】1-;(2)見解析;(3a2a=﹣2,c0

【解析】

1)先寫出x2+2x+c0的倒方程為cx2+2x+10,然后把x2代入cx2+2x+10可求出c的值;

2)根據(jù)判別式的意義,由方程ax22x+c0無解得到ac1,再寫出一元二次方程ax22x+c0的倒方程為cx22x+a0,計算倒方程的判別式,從而得到結(jié)論;

3)利用倒方程只有一個解可判斷倒方程為一元一次方程,則c0,解此方程得,把代入ax22x0,然后解關(guān)于a的方程即可.

1)解:x2+2x+c0的倒方程為cx2+2x+10,

x2代入cx2+2x+104c+4+10,解得c-

2)證明:∵一元二次方程ax22x+c0無解,

∴△=(﹣224ac0,

ac1

一元二次方程ax22x+c0的倒方程為cx22x+a0,

∵△=(﹣224ca44ac,

ac1,

∴△0

∴它的倒方程也一定無解;

3)一元二次方程ax22x+c0的倒方程為cx22x+a0,

而倒方程只有一個解,

c0,則﹣2x+a0,解得,

代入ax22x0,

a≠c

a2a=﹣2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)yax2+bx+ca,bc為常數(shù),且a≠0)中的xy的部分對應(yīng)值如表:

X

1

0

1

3

y

3

3

下列結(jié)論:

1abc0;

2)當(dāng)x1時,y的值隨x值的增大而減小;

316a+4b+c0

4)拋物線與坐標(biāo)軸有兩個交點;

5x3是方程ax2+b1x+c0的一個根;

其中正確的個數(shù)為(  )

A.5B.4C.3D.2

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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,直徑ADBC于點E,延長AD至點F,使DF2OD,連接FC并延長交過點A的切線于點G,且滿足AGBC,連接OC,若cosBAC,BC6

1)求證:∠COD=∠BAC;

2)求⊙O的半徑OC

3)求證:CF是⊙O的切線.

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【題目】如圖,在中,,點從點沿邊勻速運動到點,過點于點,線段,,,則能夠反映之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是(

A.B.C.D.

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【題目】如圖,已知拋物線與軸交于兩點,與軸交于點

1)求拋物線的解析式;

2)點是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(與點不重合),過點軸于點,交直線于點,連接、.設(shè)點的橫坐標(biāo)為,的面積為.求關(guān)于的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍,并求出的最大值;

3)已知為拋物線對稱軸上一動點,若是以為直角邊的直角三角形,請直接寫出點的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線l的解析式為yx,反比例函數(shù)yx0)的圖象與l交于點N,且點N的橫坐標(biāo)為6

1)求k的值;

2)點A、點B分別是直線lx軸上的兩點,且OAOB10,線段AB與反比例函數(shù)圖象交于點M,連接OM,求BOM的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】自行車因其便捷環(huán)保深受人們喜愛,成為日常短途代步與健身運動首選.如圖1是某品牌自行車的實物圖,圖2是它的簡化示意圖.經(jīng)測量,車輪的直徑為,中軸軸心到地面的距離,后輪中心與中軸軸心連線與車架中立管所成夾角,后輪切地面于點.為了使得車座到地面的距離,應(yīng)當(dāng)將車架中立管的長設(shè)置為_____________.

(參考數(shù)據(jù):

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【題目】如圖,二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸交于點A(﹣10)和Bm,0),且3m4,則下列說法:①b0;②a+cb;③b24ac;④2b3c;⑤1,正確的是( 。

A.①②④B.①③⑤C.②③④D.②③⑤

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【題目】已知:如圖,四邊形ABCD的對角線ACBD相交于點E,AD=DC,DC2=DEDB,求證:

(1)BCE∽△ADE;

(2)ABBC=BDBE.

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