【題目】已知：在△ABC 中，AB=AC.

（1）求作△ABC 外接圓（尺規(guī)作圖）

（2）若△ABC 的外接圓的圓心O到 BC 邊的距離為 4，BC=6,求外接圓的面積.

【答案】（1）圖見解析；（2）.

【解析】

（1）分別作BC邊和AC邊的垂直平分線，兩者的交點即為外接圓的圓心O，再連接OB，以點O為圓心，OB為半徑畫圓即可；

（2）根據(jù)垂徑定理，圖中（見解析）點D為BC邊的中點，OD為圓心O到BC邊的距離，在中可求得半徑OB的長，再利用圓的面積公式即可得.

（1）因為三角形外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，所以畫出三條邊的垂直平分線的交點O，再連接OB，以點O為圓心，OB為半徑畫圓就是所要畫的外接圓，又因為三條邊的垂直平分線必交于一點，所以只要畫出兩邊的垂直平分線的交點即可，以BC邊的垂直平分線畫法為例：分別以B、C兩點為圓心，以大于BC邊的二分之一為半徑畫弧線，得到兩個交點，連接這兩個交點就可得到BC的垂直平分線 同樣地方法，畫出AC邊的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點為點O，畫圖結(jié)果如下：

（2）由垂徑定理得，題（1）的圖中，點D為BC的中點，且

則，

由勾股定理得：半徑，

故外接圓的面積.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓O是的外接圓，AE平分交圓O于點E，交BC于點D，過點E作直線．

（1）判斷直線l與圓O的關(guān)系，并說明理由；

（2）若的平分線BF交AD于點F，求證：；

（3）在（2）的條件下，若，，求AF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為迎接2019年的到來，銅陵萬達(dá)廣場某商鋪將進(jìn)價為40元的禮盒按50元售出時，能賣出500盒．商鋪發(fā)現(xiàn)這種禮盒每漲價0.1元時，其銷量就減少1盒．

（1）若該商鋪計劃賺得9000元的利潤，售價應(yīng)定為多少元？

（2）物價部門規(guī)定：該禮盒售價不得超過進(jìn)價的1.5倍．問：此時禮盒售價定為多少元，才能使得商鋪的獲利最大？且最大利潤為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，點E是BC的中點，以C為圓心、CE為半徑作弧，交CD于點F，連接AE、AF．若AB=2，∠B=60°，則陰影部分的面積為(　　)

A.B.

C.2–πD.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店銷售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量y(件)是售價x(元/件)的一次函數(shù)，其售價、周銷售量、周銷售利潤w(元)的三組對應(yīng)值如表：

售價x(元/件)

30

40

60

周銷售量y(件)

90

70

30

周銷售利潤w(元)

450

1050

1050

注：周銷售利潤=周銷售量×(售價﹣進(jìn)價)

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)；

（2）當(dāng)售價定為多少時，周銷售利潤最大，最大利潤是多少？

（3）由于某種原因，該商品進(jìn)價提高了m元/件(m＞0)，物價部門規(guī)定該商品售價不得超過45元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系．若周銷售最大利潤是1080元，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x+3交于A，B兩點，交x軸于C、D兩點，連接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線對稱軸l上找一點M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出這個最大值；

（3）點P為y軸右側(cè)拋物線上一動點，連接PA，過點P作PQ⊥PA交y軸于點Q，問：是否存在點P使得以A，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為16元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y＝﹣2x+100．（利潤＝售價﹣制造成本）

（1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果廠商每月的制造成本不超過480萬元，那么當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤最大？最大利潤為多少萬元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，矩形DEFG的頂點D、G分別在AC、BC上，邊EF在AB上．

（1）求證：△AED∽△DCG；

（2）若矩形DEFG的面積為4，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點D，E是⊙O上一點，且∠AED=45°．

（1）判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若⊙O半徑為4cm，AE=6cm，求∠ADE的正切值．

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