如圖所示，AC為⊙O的直徑且PA⊥AC，BC是⊙O的一條弦，直線PB交直線AC于點(diǎn)D，.

（1）求證：直線PB是⊙O的切線

（2）求cos∠BCA的值

（1）證明：連接OB、OP

∵   且∠D=∠D

∴  △BDC∽△PDO

∴  ∠DBC=∠DPO

∴  BC∥OP

∴  ∠BCO=∠POA

    ∠CBO=∠BOP

∵  OB=OC

∴  ∠OCB=∠CBO

∴  ∠BOP=∠POA

又∵  OB=OA  OP=OP

∴  △BOP≌△AOP

∴  ∠PBO=∠PAO

又∵  PA⊥AC

∴  ∠PBO=90°

∴  直線PB是⊙O的切線 

（2）由（1）知∠BCO=∠POA

設(shè)PB，則

又∵ 

∴

又∵  BC∥OP

∴ 

∴ 

∴ 

∴ 

∴  cos∠BCA=cos∠POA=   

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AC為⊙O的直徑且PA⊥AC，BC是⊙O的一條弦，直線PB交直線AC于點(diǎn)D，
DB
DP
=
DC
DO
=
2
3
．
（1）求證：直線PB是⊙O的切線；
（2）求cos∠BCA的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，AC為BC的垂線，CD為AB的垂線，DE為BC的垂線，D、E分別在△ABC的邊AB和BC上，則下列說法：①△ABC中，AC是BC邊上的高；②△BCD中，DE是BC邊上的高；③△DBE中，DE是BE邊上的高；④△ACD中，AD是CD邊上的高，其中正確的是
①②③④
①②③④
．

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如圖所示，AC為⊙O的直徑且PA⊥AC，BC是⊙O的一條弦，直線PB交直線AC于點(diǎn)D，．
（1）求證：直線PB是⊙O的切線；
（2）求cos∠BCA的值．

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如圖所示，AC為⊙O的直徑且PA⊥AC，BC是⊙O的一條弦，直線PB交直線AC于點(diǎn)D，.

（1）求證：直線PB是⊙O的切線；
（2）求cos∠BCA的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣西桂平市中考模擬訓(xùn)練題（一）數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，AC為⊙O的直徑且PA⊥AC，BC是⊙O的一條弦，直線PB交直線AC于點(diǎn)D，.

 

 

（1）求證：直線PB是⊙O的切線；

（2）求cos∠BCA的值．

 

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