Question

如圖，在等腰梯形中，，，，=．直角三角板含角的頂點(diǎn)在邊上移動(dòng)，一直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜邊與交于點(diǎn)．若為等腰三角形，則的長(zhǎng)等于            ．

Answer 1

或（如右圖所示）

解：過(guò)D作DH⊥BC于H，
有三種情況：

如圖所示：①當(dāng)AE=BE時(shí)，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴BE=CH=（BC-AD）=4，
由勾股定理得：AB=4，
∴CE=BC-BE=6，
∵∠B=∠BAE=45°，
∴∠AEB=90°，
∴∠FEC=180°-90°-45°=45°=∠C，
∴∠EFC=180°-45°-45°=90°，
∴由勾股定理得：CF=EF=3，
②當(dāng)AB=AE=4時(shí)，
由勾股定理求得：BE=8，
∴CE=BC-BE=2，
同法可求出∠FEC=90°，∠EFC=45°=∠C，
由勾股定理得：CF==2，
③

如圖當(dāng)AB=BE=4時(shí)，
∠AEB=∠BAE=（180°-∠B）=67.5°，
∴∠FEC=180°-67.5°-45°=67.5°，
∵∠C=45°，
∴∠CFE=180°-∠C-∠FEC=67.5°=∠FEC，
∴CF=CE=BC-BE=10-4，
故答案為：或或10-4