Question

如圖，在直角坐標系中，O是坐標原點，A（3，0）、B（m，）是以OA為直徑的⊙M上的兩點，且tan∠AOB=，BH⊥x軸，垂足為H
（1）求H點的坐標；
（2）求圖象經(jīng)過A、B、O三點的二次函數(shù)的解析式；
（3）設點C為（2）中的二次函數(shù)圖象的頂點，問經(jīng)過B、C兩點的直線是否與⊙M相切，請說明理由．
注：拋物線y=ax²+bx+c（c≠0）的頂點為．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知了tan∠AOB=和B（m，），可求得OH的長，即可得出H點的坐標；
（2）先設二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c，由（1）可求得點B的坐標，將A、B、O三點的坐標代入二次函數(shù)的解析式即可；
（3）求得點C的坐標，再求出直線BC的解析式，直線BM和BC的一次項系數(shù)互為負倒數(shù)，則兩直線垂直，即可得出是否與⊙M相切．
解答：解：（1）∵tan∠AOB=，∴=，
∵B（m，），∴OH=；
∴H點的坐標（，0）；

（2）設二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c，
∴B（，），
將A、B、O三點坐標代入得，，
解得，
∴二次函數(shù)的解析式為y=-x²+x；

（3）∵拋物線y=ax²+bx+c（c≠0）的頂點為．
∴C（，），
設直線BC的解析式為y=kx+b，將點B、C坐標代入得，，
解得k=-，b=3，
∴直線BC的解析式為y=-x+3，
∵M（1.5，0），
∴直線BM的解析式為y=-x-2，
∴BM⊥BC，
∴經(jīng)過B、C兩點的直線與⊙M相切．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、切線的判定、二次函數(shù)的頂點、一次函數(shù)解析式的求法等重要知識．