Question

已知：如圖，一條直線，與X軸正半軸交于點(diǎn)A，與Y軸正半軸交于點(diǎn)B，△AOB是等腰三角形，且面積等于8．

   (1)求這條直線的解析式；

   (2)若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿X軸向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā)沿Y軸向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)且運(yùn)動(dòng)速度相同；若點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，試判斷△MPQ的形狀，并說(shuō)明理由。

                      

Answer 1

解：(1)設(shè)AD=BO=，

    ∵S_△AOB=8，∴．

    ∴(舍)

    ∴A(4，0)    B(0，4)

    設(shè)，

    把A(4，0)  B(0，4)代入解析式，得 

解之得

    ∴

(2)△MQP為等腰直角三角形。

    理由如下：連接OM

    ∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，△ABO為直角三角形。

    ∴OM=AB=AM，∠BOM=∠BOA=45°．

    又∵OQ=AP．

    ∴∠BOM=∠MAP=45°．

    ∴△OMQ≌△AMP，∠AMP．

    ∴QM=PM

    ∴△MQP為等腰三角形．

又∵OM⊥AM．

    ∴∠OMP+∠AMP=90°．

    又∵∠QMO=∠AMP。

    ∴∠OMP+∠QMO=90°

即QM⊥MP

    ∴∠MQP為等腰直角三角形．