Question

如圖，已知直線l₁的解析式為y=3x+6，直線l₁，與x軸、y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，直線l₂經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，0）．又已知點(diǎn)P在x軸上從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q在直線l₂上從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，且移動(dòng)的速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t s（1＜t＜10）．
（1）求直線l₂的解析式；
（2）設(shè)△PCQ的面積為S，請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）由直線l₁的解析式為y=3x+6，分別令x與y為0求出y與x的值，確定出A與B坐標(biāo)，設(shè)直線l₂的解析式為y=kx+b，將B與C坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出直線l₂的解析式；
（2）由移動(dòng)時(shí)間為ts，根據(jù)P與Q的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到AP=t，CQ=t，在直角三角形BOC中，由OB與OC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，過Q作QD垂直于x軸，得出三角形QDC與三角形BOC相似，由相似得比例表示出QD，由OA+OC求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)AC-AP求出PC的長(zhǎng)，三角形PQC以PC為底邊，QD為高，表示出S與t的函數(shù)解析式即可．

解答：解：（1）由直線l₁的解析式為y=3x+6，
令x=0，得到y(tǒng)=6；令y=0，得到x=-2，即A（-2，0），B（0，6），
設(shè)直線l₂的解析式為y=kx+b，
將B（0，6），C（8，0）代入得：

b=6 8k+b=0

，
解得：

k=- 3 4 b=6

，
則直線l₂的解析式為y=-

3

4

x+6；
（2）由移動(dòng)時(shí)間為ts，得到AP=t，CQ=t，
在Rt△BOC中，OB=6，OC=8，
根據(jù)勾股定理得：BC=

62+82

=10，
過Q作QD⊥x軸，可得△CQD∽△CBO，
∴

QD

OB

=

CQ

CB

，即

QD

6

=

t

10

，即QD=

3

5

t，
∵AP=t，OA=2，OC=8，
∴PC=AC-AP=OA+OC-AP=10-t，
則S_△PQC=

1

2

QD•PC=

1

2

×

3

5

t×（10-t）=-

3

10

t²+3t．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．