【題目】如圖所示是一個(gè)紙杯，它的母線延長(zhǎng)后形成的立體圖形是圓錐，該圓錐的側(cè)面展開圖是扇形OAB，經(jīng)測(cè)量，紙杯開口圓的直徑為6cm，下底面直徑為4cm，母線長(zhǎng)EF=9cm，求扇形OAB的圓心角及這個(gè)紙杯的表面積．（結(jié)果保留根號(hào)和π）

【答案】解：由題意可知： =6πcm， =4π，設(shè)∠AOB=n，AO=R，則CO=R﹣9， 由弧長(zhǎng)公式得：l= ，
∴ ，
解得：n=40，R=27，
故扇形OAB的圓心角是40度．
∵R=27，R﹣9=18，
∴S扇形OCD= ×4π×18=36π（cm2），
S扇形OAB= ×6π×27=81π（cm2），
紙杯側(cè)面積=S扇形OAB﹣S扇形OCD=81π﹣36π=45π（cm2），
紙杯底面積=π22=4π（cm2）
紙杯表面積=45π+4π=49π（cm2）．
【解析】（1）設(shè)∠AOB=n°，AO=R，則CO=R﹣9，利用圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系列方程，并聯(lián)立成方程組求解即可（2）求紙杯的側(cè)面積即為扇環(huán)的面積，需要用大扇形的面積減去小扇形的面積．紙杯表面積=S紙杯側(cè)面積+S紙杯底面積 ．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用幾何體的展開圖和扇形面積計(jì)算公式，掌握沿多面體的棱將多面體剪開成平面圖形，若干個(gè)平面圖形也可以圍成一個(gè)多面體；同一個(gè)多面體沿不同的棱剪開，得到的平面展開圖是不一樣的，就是說：同一個(gè)立體圖形可以有多種不同的展開圖；在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P點(diǎn)在AD邊上以每秒1cm的速度從A向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從C點(diǎn)出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動(dòng)，二點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，待P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)為止，在這段時(shí)間內(nèi)，線段PQ有（ ）次平行于AB．

A．1 B．2 C．3 D．4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意一點(diǎn)P（x，y），我們做以下規(guī)定：d（P）=|x|+|y|，稱d（P）為點(diǎn)P的坐標(biāo)距離．

（1）已知：點(diǎn)P（3，﹣4），求點(diǎn)P的坐標(biāo)距離d（P）的值．

（2）如圖，四邊形OABC為正方形，且點(diǎn)A、B在第一象限，點(diǎn)C在第四象限．

①求證：d（A）=d（C）．

②若OC=2，且滿足d（A）+d（C）=d（B）+2，求點(diǎn)B坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形紙片中，cm，cm。點(diǎn)在邊上，將沿折疊，得，連接, .

(1)當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)， ；

(2)當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng);

(3)當(dāng)分別滿足下列條件時(shí)，求相應(yīng)的的長(zhǎng):

①；②.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，4)三點(diǎn)，其中a，b滿足關(guān)系式a＝＋2.若在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(m，1)，使四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(　　)

A. (－3，1) B. (－2，1) C. (－4，1) D. (－2.5，1)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法后，老師給同學(xué)們這樣一道題目：計(jì)算：49×（﹣5），看誰(shuí)算的又快又對(duì)，有兩位同學(xué)的解法如下：

小明：原式=﹣×5=﹣=﹣249；

小軍：原式=（49+）×（﹣5）=49×（﹣5）+×（﹣5）=﹣249；

（1）對(duì)于以上兩種解法，你認(rèn)為誰(shuí)的解法較好？

（2）上面的解法對(duì)你有何啟發(fā)，你認(rèn)為還有更好的方法嗎？如果有，請(qǐng)把它寫出來；

（3）用你認(rèn)為最合適的方法計(jì)算：19×（﹣8）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，將三角形CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N恰好落在OA上，則 的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題提出 平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)面，那么平面內(nèi)的四點(diǎn)（任意三點(diǎn)均不在同一直線上），能否在同一個(gè)面上呢？
初步思考
設(shè)不在同一條直線上的三點(diǎn)A、B、C確定的圓為⊙O．
（1）當(dāng)C、D在線段AB的同側(cè)時(shí)．
如圖①，若點(diǎn)D在⊙O上，此時(shí)有∠ACB=∠ADB，理由是 ．
如圖②，若點(diǎn)D在⊙O內(nèi)，此時(shí)有∠ACB∠ADB；
如圖③，若點(diǎn)D在⊙O外，此時(shí)有∠ACB∠ADB（填“=”、“＞”、“＜”）
由上面的探究，請(qǐng)直接寫出A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上的條件： ．
類比學(xué)習(xí)
（2）仿照上面的探究思路，請(qǐng)?zhí)骄浚寒?dāng)C、D在線段AB的異側(cè)時(shí)的情形．
由上面的探究，請(qǐng)用文字語(yǔ)言直接寫出A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上的條件： ．
拓展延伸
（3）如何過圓上一點(diǎn)，僅用沒有刻度的直尺，作出已知直徑的垂線？ 已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，求作：CN⊥AB
作法：①連接CA、CB
②在CB上任取異于B、C的一點(diǎn)D，連接DA，DB；
③DA與CB相交于E點(diǎn)，延長(zhǎng)AC、BD，交于F點(diǎn)；
④連接F、E并延長(zhǎng)，交直徑AB與M；
⑤連接D、M并延長(zhǎng)，交⊙O于N，連接CN，則CN⊥AB．
請(qǐng)安上述作法在圖④中作圖，并說明CN⊥AB的理由．（提示：可以利用（2）中的結(jié)論）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15米，從A點(diǎn)經(jīng)過旗桿頂點(diǎn)恰好看到矮建筑物的墻角C點(diǎn)，且俯角α為60°，又從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角β為30°，若旗桿底部G點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，求矮建筑物的高CD．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案