在四邊形中，，且．取的中點，連結(jié)．

（1）試判斷三角形的形狀；

（2）在線段上，是否存在點，使．若存在，請求出的長；若不存在，請說明理由．

 

【答案】

（1）等腰直角三角形（2）存在，當(dāng)時，有一點，；當(dāng)時，有兩點，

【解析】解：（1）在四邊形中，，，

四邊形為直角梯形（或矩形）．

過點作，垂足為，，

又點是的中點，點是的中點，

又，

，

與是全等的等腰直角三角形，

，

是等腰直角三角形．

（2）存在點使．

以為直徑，為圓心作圓．

當(dāng)時，四邊形為矩形，，

圓與相切于點，此時，點與點重合，存在點，使得，

此時．

當(dāng)時，四邊形為直角梯形，

，，圓心到的距離小于圓的半徑，圓與相交，上存在兩點，使，

過點作，在中，，

連結(jié)，則，

在直角三角形中，，

．

同理可得：．

綜上所述，在線段上存在點，使．

當(dāng)時，有一點，；當(dāng)時，有兩點，．

根據(jù)已知條件，得到四邊形ABCD為直角梯形或矩形．

（1）過點P作PQ⊥BC，易證PQ=BQ=QC，則△PQB與△PQC是全等的等腰直角三角形，因而△PBC是等腰直角三角形．

（2）判斷在線段BC上，是否存在點M，使AM⊥MD，利用相似三角形的性質(zhì)與判定得出即可．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2013•咸寧）閱讀理解：
如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與點A、點B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強相似點．解決問題：
（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強相似點E；
拓展探究：
（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處．若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年初中畢業(yè)升學(xué)考試（山東濰坊卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

在四邊形中，，且．取的中點，連結(jié)．

（1）試判斷三角形的形狀；
（2）在線段上，是否存在點，使．若存在，請求出的長；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年北京市東城區(qū)初三第一學(xué)期期末統(tǒng)一測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀理解：

如圖1，若在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E與點A，B不重合），分別連結(jié)ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強相似點．解決問題：

（1）如圖1，若∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；

（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強相似點E；

拓展探究：

（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處．若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，請直接寫出的值．

         圖1                  圖2                        圖3

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四邊形中，，且．取的中點，連結(jié)．

（1）試判斷三角形的形狀；

（2）在線段上，是否存在點，使．若存在，請求出的長；若不存在，請說明理由．

 


查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案