【題目】如圖，在ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD的延長(zhǎng)線上，且DF=BE，EF與CD交于點(diǎn)G．

（1）求證：BD∥EF；
（2）若 = ，BE=4，求EC的長(zhǎng)．

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC．

∵DF=BE，

∴四邊形BEFD是平行四邊形，

∴BD∥EF；


（2）解：∵四邊形BEFD是平行四邊形，

∴DF=BE=4．

∵DF∥EC，

∴△DFG∽CEG，

∴ = ，

∴CE= =4× =6．


【解析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，又DF=BE，，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形BEFD是平行四邊形，再利用平行四邊形的對(duì)邊平行得出BD∥EF；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DF=BE=4．根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊的延長(zhǎng)線，所得的三角形與原三角形相似得出△DFG∽CEG，再由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出結(jié)論。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積；相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＞0）的部分圖象如圖所示，直線x=1是它的對(duì)稱軸．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根x1的取值范圍是2＜x1＜3，則它的另一個(gè)根x2的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，AB=4，矩形OBDC的邊CD=1，延長(zhǎng)DC交拋物線于點(diǎn)E．

（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)P是直線EO上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線EO于點(diǎn)G，作PH⊥EO，垂足為H．設(shè)PH的長(zhǎng)為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，求l與m的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出m的取值范圍），并求出l的最大值；

（3）如果點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以M，A，C，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍”有如下解法

解：∵x﹣y=2，∴x=y+2 又∵x＞1∴y+2＞1∴y＞﹣1

又∵y＜0∴﹣1＜y＜0…①

同理可得1＜x＜2…②

由①+②得：﹣1+1＜x+y＜0+2∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2

按照上述方法，完成下列問(wèn)題：

（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，則x+y的取值范圍是　 　

（2）已知關(guān)于x，y的方程組的解都是正數(shù)

①求a的取值范圍；②若a﹣b=4，求a+b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于二次函數(shù)y=x2﹣2mx﹣3，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A.它的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
B.方程x2﹣2mx=3的兩根之積為﹣3
C.它的圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)
D.x＜m時(shí)，y隨x的增大而減小

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，三點(diǎn)．

（1）在平面直角坐標(biāo)中畫出，求的面積

（2）在軸上是否存在一點(diǎn)使得的面積等于的面積？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

（3）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，用含的式子表示四邊形的面積；

（4）且四邊形的面積是的面積的三倍，是否存在點(diǎn)，若存在，求出滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和7，則第三邊的中線長(zhǎng)x的取值范圍是（ ）

A. B. C. D. 無(wú)法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，火車站、碼頭分別位于A，B兩點(diǎn)，直線a和b分別表示鐵路與河流．

（1）從火車站到碼頭怎樣走最近，畫圖并說(shuō)明理由；

（2）從碼頭到鐵路怎樣走最近，畫圖并說(shuō)明理由；

（3）從火車站到河流怎樣走最近，畫圖并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，若將△ABC作平移變換，使A點(diǎn)落在B點(diǎn)的位置上，已知A(3，4)；B(－2，2)；C(2，－2)．

(1) 請(qǐng)直接寫出B點(diǎn)、C點(diǎn)、P點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1，C1，P1的坐標(biāo)；

(2) 求△AOC的面積S△AOC．

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