Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y=(x＞0)與正比例函數(shù)y=x(x≥0)的圖象，點(diǎn)A(1，4)，點(diǎn)A'(4，b)與點(diǎn)B'均在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在直線y=x上，四邊形AA'B'B是平行四邊形，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

Answer 1

【答案】．

【解析】

先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的解析式，然后求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)B在直線上，設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a,a），從而利用平行四邊形的性質(zhì)可得到的坐標(biāo)，因?yàn)?/span>在反比例函數(shù)圖象上，將點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式中即可求出a的值，從而可確定點(diǎn)B的坐標(biāo)．

∵反比例函數(shù)y= (x＞0)過點(diǎn)A(1，4)，

∴k=1×4=4，

∴反比例函數(shù)解析式為：y=．

∵點(diǎn)A'(4，b)在反比例函數(shù)的圖象上，

∴4b=4，

解得：b=1，

∴A'(4，1)．

∵點(diǎn)B在直線y=x上，

∴設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為：(a，a)．

∵點(diǎn)A(1，4)，A'(4，1)，

∴A點(diǎn)向下平移3個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，即可得到A'點(diǎn)．

∵四邊形AA'B'B是平行四邊形，

∴B點(diǎn)向下平移3個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，即可得到B'點(diǎn)(a+3，a﹣3)．

∵點(diǎn)B'在反比例函數(shù)的圖象上，

∴(a+3)(a﹣3)=4，

解得：或 (舍去)，

故B點(diǎn)坐標(biāo)為：．

故答案為：．