Question

把下列各式分解因式：

(1)x⁴－10x²＋9；

(2)7(x＋y)³－5(x＋y)²－2(x＋y)；

(3)(a²＋8a)²＋22(a²＋8a)＋120．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)x4－10x2＋9＝(x2－1)(x2－9) 　　＝(x＋1)(x－1)(x＋3)(x－3)． 　　(2)7(x＋y)3－5(x＋y)2－2(x＋y) 　�。�(x＋y)[7(x＋y)2－5(x＋y)－2] 　�。�(x＋y)[(x＋y)－1][7(x＋y)＋2] 　�。�(x＋y)(x＋y－1)(7x＋7y＋2)． 　　(3)(a2＋8a)2＋22(a2＋8a)＋120 　　＝(a2＋8a＋12)(a2＋8a＋10) 　�。�(a＋2)(a＋6)(a2＋8a＋10)．

提示：

點(diǎn)捂：(1)把x2看作一整體，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于x2的二次三項(xiàng)式； 　　(2)提取公因式(x＋y)后，原式可轉(zhuǎn)化為關(guān)于(x＋y)的二次三項(xiàng)式； 　　(3)以(a2＋8a)為整體，轉(zhuǎn)化為關(guān)于(a2＋8a)的二次三項(xiàng)式． 　　點(diǎn)撥：要深刻理解換元的思想，這可以幫助我們及時(shí)、準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式中究竟把哪一個(gè)看成整體，才能構(gòu)成二次三項(xiàng)式，以順利地進(jìn)行分解．同時(shí)要注意已分解的兩個(gè)因式是否能繼續(xù)分解，如能分解，要分解到不能再分解為止．