如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝，∠B＝∠D＝，BC＝2，CD＝3，求AB、AD的長(zhǎng)．

答案：
解析：

　　解答：延長(zhǎng)AD、BC交于E．

　　∵∠A＝，∠B＝∠D＝，∴∠E＝．

　　在Rt△CDE中，∠E＝，CD＝3，

　　sinE＝，∴CE＝6．

　　tanE＝，∴DE＝3．

　　則BE＝BC＋CE＝8．

　　在Rt△ABE中，∠E＝，BE＝8，

　　tanE＝，∴AB＝．

　　cosE＝，∴AE＝，

　　∴AD＝AE－DE＝－3＝．

　　分析：在四邊形ABCD中，∠A＝，∠B＝∠D＝，這時(shí)分別延長(zhǎng)AD、BC交于E，可以構(gòu)成△ABE、△CDE這樣兩個(gè)直角三角形，而且這兩個(gè)直角三角形都是含、角的特殊直角三角形，利用這些特殊角的三角函數(shù)就可以求出圖中所有線段的長(zhǎng)．


提示：

注意　　本題還可以分別延長(zhǎng)AB、DC交于F，同樣構(gòu)成兩個(gè)含特殊角的三角形，用同樣的方法可求得解．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•赤峰）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0＜t≤15）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說明理由；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在四邊形ABC中，AD=BC，AB=CD．
求證：AB∥CD，AD∥BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC沿線段BC向右平移得到△DEF，使CE=AE，連結(jié)AD、AE、CD，則下列結(jié)論：①AD∥BE且AD=BE；②∠ABC=∠DEF；③ED⊥AC；④四邊形AECD為菱形，其中正確的共有（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，在四邊形ABC中，AD=BC，AB=CD．
求證：AB∥CD，AD∥BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：浙江省同步題 題型：證明題

已知：如圖，在四邊形ABC中，AD=BC，AB=CD．求證：AB∥CD，AD∥BC．

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