Question

如圖正方形OA₁B₁C₁的邊長(zhǎng)為1，以O(shè)為圓心，OA為半徑作扇形OA₁C₁，

A1C1

與OB₁相交于B₂，設(shè)正方形OA₁B₁C₁與扇形OA₁C₁之間的陰影部分面積為S₁；然后以O(shè)B₂為對(duì)角線作正方形OA₂B₂C₂，又以O(shè)為圓心，OA₂為半徑作扇形OA₂C₂，

A2C2

與OB₁相交于點(diǎn)B₃，設(shè)正方形OA₂B₂C₂與扇形OA₂C₂之間的陰影部分面積為S₂，按此規(guī)律繼續(xù)下去，設(shè)正方形OA_nB_nC_n與扇形OA_nC_n之間的陰影部分面積為S_n，則S₆=

 

（用π來表示）．

Answer 1

分析：正方形OA₁B₁C₁的邊長(zhǎng)為1，則S_{正方形OA1B1C1}=1，OB₁=

2

，以O(shè)為圓心，OA為半徑作扇形OA₁C₁，得到S₁=1-S_扇形OA1C1=1-

π

4

；以O(shè)B₂為對(duì)角線作正方形OA₂B₂C₂，又以O(shè)為圓心，OA₂為半徑作扇形OA₂C₂，得到S₂=

1

2

-S_扇形OA2C2=

1

2

-

π

8

；依此類推得到S_n=

1

2n-1

-

π

2n+1

．進(jìn)而可將n=6代入求解．

解答：解：S₆=

1

26-1

-

π

26+1

=

1

32

-

π

128

．

點(diǎn)評(píng)：本題要先從簡(jiǎn)單的例子入手得出一般化的結(jié)論，然后根據(jù)得出的規(guī)律去求特定的值．