平行四邊形ABCD中,AB=2cm,BC=12cm,∠B=45°,點(diǎn)P在邊BC上,由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),速度為每秒2cm,點(diǎn)Q在邊AD上,由點(diǎn)D向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),速度為每秒1cm,連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ABPQ為平行四邊形;
(2)設(shè)四邊形ABPQ的面積為ycm2,請(qǐng)用含有t的代數(shù)式表示y的值;
(3)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)至何處時(shí),四邊形ABPQ的面積是?ABCD面積的四分之三?

解:(1)由已知可得:BP=2t,DQ=t,
∴AQ=12-t.
∵四邊形ABPQ為平行四邊形,
∴12-t=2t,
∴t=4,
∴t=4秒時(shí),四邊形ABPQ為平行四邊形;

(2)過(guò)A作AE⊥BC于E,在Rt△ABE中,∠AEB=90°,
∵AB=2,∠B=45°
∴AE=AB=
∴SABPQ=(BP+AQ)×AE=(12+t),
即y=(12+t);

(3)有(2)得S?ABCD=12,
×12=(12+t),
∴t=6,
∴BP=2t=12=BC,
∴當(dāng)P與C重合時(shí),四邊形ABPQ的面積是?ABCD面積的四分之三.
分析:(1)因?yàn)樵谄叫兴倪呅蜛BCD中,AQ∥BP,只要再證明AQ=BP即可,即點(diǎn)P所走的路程等于Q點(diǎn)在邊AD上未走的路程.
(2)因?yàn)樗倪呅蜛BPQ是梯形,梯形的面積公式(上底+下底)×高÷2,AQ和BP都能用含有t的字母表示出來(lái),缺少高,過(guò)A點(diǎn)作BC邊上的高,再利用等腰直角三角形的性質(zhì)和已知條件求出高線即可.
(3)因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD的面積可求,利用(2)中的關(guān)系式列方程即可.
點(diǎn)評(píng):本題考查了平行四邊形的判斷方法:有一對(duì)對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,梯形的面積公式;等腰直角三角形的性質(zhì);和用代數(shù)方法(列方程)解決幾何問(wèn)題;動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,綜合性很強(qiáng).
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如圖,在平行四邊形ABCD中,E是BD上一點(diǎn),AE的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)F,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.求證:
(1)△ABE∽△FDE;
(2)AE2=EF•EG.

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如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),AC分別交BE、DF于G、H,下列結(jié)論:
①BE=DF;②AG=GH=HC;③2EG=BG;④S△ABC=5S△AGE;
其中正確的有
①②③④
①②③④
.(填序號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在平行四邊形ABCD中,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn),且∠AFE=∠B.
(1)求證:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=6
3
,AE=6,求AF的長(zhǎng).

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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