Question

如圖所示，兩半圓POQ與ROS都通過圓O的圓心．試問這兩個半圓面積的和與圓O面積的比值為何    ？
（A）（B）（C）（D）（E）．

Answer 1

【答案】分析：如圖A所示，首先連接PO、OQ，根據(jù)圓的性質(zhì)得到△POQ為等腰Rt△，從而利于P點(diǎn)坐標(biāo)，求得PO的長，即為圓O的半徑．
再分別將半圓POQ與ROS繞圓心O按順時針旋轉(zhuǎn)180°，得到如圖B所示．得到兩同心圓，兩圓的面積比等于半徑比的平方．即可求解．
解答：
解：將圖A中，連接PO、OQ，
∵弧POQ為半圓，PO、OQ為圓的半徑，
∴PO⊥OQ，
又∵PO、OQ為圓的半徑，
∴△POQ為等腰Rt△，
∵半圓POQ的半徑為1，
∴PO=，圓O的半徑為，
分別將半圓POQ與ROS繞圓心O按順時針旋轉(zhuǎn)180°，得到如圖B所示．
則這兩個半圓面積的和與圓O面積的比值為=
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了圓的面積計(jì)算．解決本題首先找到大圓與半圓間的半徑關(guān)系，再將兩半圓通過旋轉(zhuǎn)變換，得到兩同心圓，使圓面積的比轉(zhuǎn)化為半徑比的平方．