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15.如圖,已知AD⊥AB,AC⊥AE,AD=AB,∠C=∠E,DC交AB于點O,交BE于點P,AC交BE于點F.
求證:DC⊥BE.

分析 根據(jù)全等三角形的判定證明即可.

解答 證明:∵AD⊥AB,AC⊥AE,
∴∠DAB=∠EAC,
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,
即∠DAC=∠EAB,
在△DAC與△EAB中,
{C=EAD=ACDAC=EAB
∴△DAC≌△EAB(ASA),
∴∠D=∠B,
∵∠D+∠AOD=90°,∠AOD=∠BOP,
∴∠B+∠BOP=90°,
∴DC⊥BE.

點評 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì),在判定三角形全等時,關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

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