(2011•遼陽)已知直角梯形ABCD,AB∥CD,∠C=90°,AB=BC=
12
CD,E為CD的中點(diǎn).
(1)如圖(1)當(dāng)點(diǎn)M在線段DE上時(shí),以AM為腰作等腰直角三角形AMN,判斷NE與MB的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,請直接寫出你的結(jié)論;
(2)如圖(2)當(dāng)點(diǎn)M在線段EC上時(shí),其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否成立?請說明理由.
分析:(1)NE=MB且NE⊥MB,可以利用測量的方法得到結(jié)論;
(2)首先證明四邊形ABCE為正方形,進(jìn)而可以證得△NAE≌△MAB,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等,即可證得:NE=MB;延長NE、BM交于點(diǎn)F.證明∴∠EFB=∠C=90°即可證得:NE⊥MB.
解答:解:(1)NE=MB且NE⊥MB.

(2)成立.(3分)
理由:連接AE.

∵E為CD中點(diǎn),AB=BC=
1
2
CD,
∴AB=EC.
又 AB∥CD,
即 AB∥CE.
∴四邊形ABCE為平行四邊形.
∵∠C=90°,
∴四邊形ABCE為矩形.
又 AB=BC,
∴四邊形ABCE為正方形.
∴AE=AB.
∵等腰直角三角形AMN中,
∴AN=AM,∠NAM=90°.
∴∠1+∠2=90°.
又∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠3.
∴△NAE≌△MAB.
∴NE=MB.
延長NE、BM交于點(diǎn)F.
由△NAE≌△MAB可得,
∠AEN=∠ABM.
∴∠4=∠6.
∵∠5=∠6,
∴∠4=∠5.
又∠EMF=∠BMC,
∴∠EFB=∠C=90°.
∴BM⊥NE.
點(diǎn)評:本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),以及正方形的判定與性質(zhì),正確證得四邊形ABCE為平行四邊形是關(guān)鍵.
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3
3

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14
14
米/秒;
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(1)求D點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過B、D兩點(diǎn),求此拋物線的表達(dá)式;
(3)若拋物線的頂點(diǎn)為E,它的對稱軸與OB交于點(diǎn)F,點(diǎn)P為射線OB上一動點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)M.是否存在點(diǎn)P,使得以E、F、M、P為頂點(diǎn)的四邊形為等腰梯形?若存在,請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
參考公式:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-
b
2a
,
4ac-b2
4a
).

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