Question

【題目】某體育館計(jì)劃從一家體育用品商店一次性購買若干個(gè)氣排球和籃球（每個(gè)氣排球的價(jià)格都相同，每個(gè)籃球的價(jià)格都相同）．經(jīng)洽談，購買1個(gè)氣排球和2個(gè)籃球共需210元；購買2個(gè)氣排球和3個(gè)籃球共需340元．
（1）每個(gè)氣排球和每個(gè)籃球的價(jià)格各是多少元？
（2）該體育館決定從這家體育用品商店一次性購買氣排球和籃球共50個(gè)，總費(fèi)用不超過3200元，且購買氣排球的個(gè)數(shù)少于30個(gè)，應(yīng)選擇哪種購買方案可使總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：設(shè)每個(gè)氣排球的價(jià)格是x元，每個(gè)籃球的價(jià)格是y元．

根據(jù)題意得：

解得：

所以每個(gè)氣排球的價(jià)格是50元，每個(gè)籃球的價(jià)格是80元．

（2）

設(shè)購買氣排球x個(gè)，則購買籃球（50﹣x）個(gè)．

根據(jù)題意得：50x+80（50﹣x）≤3200

解得x≥，

又∵排球的個(gè)數(shù)小于30個(gè)，

∴排球的個(gè)數(shù)可以為27，28，29，

∵排球比較便宜，則購買排球越多，總費(fèi)用越低，

∴當(dāng)購買排球29個(gè)，籃球21個(gè)時(shí)，費(fèi)用最低．

29×50+21×80=1450+1680=3130元．

【解析】（1）設(shè)每個(gè)氣排球的價(jià)格是x元，每個(gè)籃球的價(jià)格是y元，根據(jù)購買1個(gè)氣排球和2個(gè)籃球共需210元；購買2個(gè)氣排球和3個(gè)籃球共需340元列方程組求解即可；
（2）設(shè)購買氣排球x個(gè)，則購買籃球（50﹣x）個(gè)，根據(jù)總費(fèi)用不超過3200元，且購買氣排球的個(gè)數(shù)少于30個(gè)確定出x的范圍，從而可計(jì)算出最低費(fèi)用．