如圖，四邊形ABCD關(guān)于O點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形．

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

答案：
解析：

　　證明：∵四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形，∴A與C，B與D是關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，則線段AC、BD都經(jīng)過點(diǎn)O，且被點(diǎn)O所平分，故四邊形ABCD是平行四邊形．

　　連結(jié)AC、BD．

　　∵四邊形ABCD關(guān)于O點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，

　　∴O點(diǎn)在AC、BD上，且OA＝OC，OB＝OD．

　　∴四邊形ABCD是平行四邊形．

　　本題的易錯(cuò)點(diǎn)是不習(xí)慣于用中心對(duì)稱的性質(zhì)，從而造成證明的邏輯混亂．解題關(guān)鍵是由中心對(duì)稱的性質(zhì)得出OA＝OC，OB＝OD．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請(qǐng)推導(dǎo)這個(gè)四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對(duì)角線、周長(zhǎng)、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)”改為“E是BC上任意一點(diǎn)”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

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