Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(，0)，點(diǎn)B(0，2)，點(diǎn)C是線段OA的中點(diǎn)．
（1）點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PO的值最小時(shí)，
①畫出符合要求的點(diǎn)P（保留作圖痕跡）；
②求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PC+PO的最小值；
（2）當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)O、C的拋物線y=ax²+bx+c與直線AB只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求a的值并指出這個(gè)公共點(diǎn)所在象限．

Answer 1

（1）①作圖見解析；②（，1）；（2）當(dāng)時(shí)，公共點(diǎn)在第三象限， 當(dāng)時(shí)，公共點(diǎn)在第二象限．

試題分析：（1）①根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，作點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)D，連接OD，OD與直線AB的交點(diǎn)P 即為所求.
②應(yīng)用待定系數(shù)法求出直線AB和直線OD的表達(dá)式，聯(lián)立二者即為所求.
（2）根據(jù)拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)O、C，得出解析式為，根據(jù)拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)得到的根的差別式等于0，從而求得a的值，進(jìn)而求得交點(diǎn)坐標(biāo)，判斷出其所在象限.
（1）①如圖1．

②如圖2，作DF⊥OA于點(diǎn)F，根據(jù)題意，得AC=CO=，∠BAO=30°，CE=DE，
∴ CD=，CF=，DF=．∴ D（，）．
求得直線AB的表達(dá)式為，直線OD的表達(dá)式為，
∴ P（，1）．
在△DFO中，可求得 DO=3．∴PC+PO的最小值為3．

（2）∵拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)O、C，
∴．
由題意，得 ．     
整理，得 ．
∵．∴．
當(dāng)時(shí)，公共點(diǎn)在第三象限， 當(dāng)時(shí)，公共點(diǎn)在第二象限．