Question

【題目】甲，乙兩輛汽車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向而行，乙車出發(fā)2h后休息，與甲車相遇后，繼續(xù)行駛．設(shè)甲，乙兩車與B地的路程分別為y甲(km)，y乙 (km)，行駛的時(shí)間為x(h)，y甲，y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象解答下列問題：

（1）乙車休息了多長時(shí)間；

（2）求乙車與甲車相遇后y乙與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）當(dāng)兩車相距40km時(shí)，求出x的值．

Answer 1

【答案】（1）乙車休息了0.5 h；（2）y乙=80x(2.5≤x≤5)；（3）x=2或x=

【解析】

（1）由圖可知，乙車休息的時(shí)間=甲車行駛200km的時(shí)間-2，先求出甲車的速度，然后可設(shè)乙車休息的時(shí)間為t小時(shí)，利用200+甲車行駛（t+2）小時(shí)的路程=400，解得t值，或用算術(shù)方法求解即可；

（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可相遇后y乙與x的函數(shù)解析式；

（3）分類討論，由相遇前y甲-y乙=40，相遇后y乙-y甲=40即可求得x值.

（1）方法1：設(shè)乙車休息了t小時(shí)，根據(jù)題意得

200﹢·(t﹢2)=400，解得t=0.5，即乙車休息了0.5 h；

方法2：(400－200)÷－2=0.5(h)，即乙車休息了0.5 h ；

（2）設(shè)y乙與x的函數(shù)解析式為y乙=kx﹢b，把(2.5，200)、(5，400)代入，得

，解得，

∴乙車與甲車相遇后y乙與x的函數(shù)解析式為：y乙=80x(2.5≤x≤5)．

（3）由200÷2=100km∕h得

乙車與甲車相遇前y乙與x的函數(shù)解析式為：y乙=100x(0≤x﹤2.5)．

∴相遇前：100x﹢80x﹢40=400，解得x=2；

相遇后：80x﹢200﹢80(x﹣2.5)=440，解得x=．

綜上可知，x=2或x=.