Question

一個四位數(shù)，把它從中間分成兩半，得到前、后兩個兩位數(shù)，將前面的兩位數(shù)末尾添個0，然后加上前、后兩個兩位數(shù)的乘積，恰好等于原來的四位數(shù)，又知道原數(shù)的個位數(shù)是5，求這個四位數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：設前面的兩位數(shù)為x、后面的兩位數(shù)為y，這個四位數(shù)即為（100x+y），將前面的兩位數(shù)的末尾填一個0則為10x．
根據(jù)題意可列方程：10x+xy=100x+y，變形為y=xy-90x=x（y-90），再根據(jù)y＞0、x＞0確定其值即可．
解答：解：設前面的兩位數(shù)為x、后面的兩位數(shù)為y，這個四位數(shù)即為（100x+y），將前面的兩位數(shù)的末尾填一個0則為10x．
根據(jù)題意可列方程：10x+xy=100x+y，
                  y=xy-90x=x（y-90），
因為是四位正整數(shù)，所以y＞0、x＞0，
∴（y-90）＞0，
即y＞90；
由于y是兩位數(shù)，所以100＞y；
∵原數(shù)的個位數(shù)字是5，即y的尾數(shù)是5，
∴y=95，
x=y/（y-90）==19
答：原來的四位數(shù)是1995，
故答案為：1995．
點評：本題主要考查整數(shù)的十進制表示法的知識點，本題解答的關鍵是從百位入手．