某廣場地面鋪滿了邊長為36 cm的正六邊形地磚(局部圖如左下圖所示)精英家教網(wǎng),現(xiàn)在向上拋擲半徑為6
3
cm的圓碟,求圓碟落地后與地磚間的間隙不相交的概率.
分析:欲使圓碟不壓地磚間的間隙,則圓碟的圓心必須落在與地磚同中心,且邊與地磚邊彼此平行,距離為6
3
cm的小正六邊形內(nèi),找到小正六邊形的面積占大正六邊形面積的多少即可.
解答:解:精英家教網(wǎng)如圖,作OC1⊥A1A2,且C1C2=6
3
cm.
∵A1A2=A2O=36 A2C1=18,
∴C1O=
3
2
A2O=18
3
,
則C2O=C1O-C1C2=12
3

∵C2O=
3
2
B2O,
∴B2O=
2
3
C2O=
2
3
×12
3
=24,
∵B1B2=B2O,
∴小正六邊形的邊長為24cm.
∴所求概率為P=
小正六邊形的面積
正六邊形地磚面積
=
B1
B
2
2
A1
A
2
2
=
242
362
=
4
9
點評:用到的知識點為:相似多邊形的面積比等于相似比的平方;求相應(yīng)概率求得相應(yīng)面積比即可.
練習(xí)冊系列答案
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3
cm的圓碟,圓碟落地后與地磚間的間隙不相交的概率大約是
 

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