矩形OABC在直角坐標(biāo)系中如圖所示,A(5,0),C(0,4),點(diǎn)D在O精英家教網(wǎng)A上,且BD=OA.
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B和點(diǎn)O同時(shí)出發(fā),其中點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度,沿BA向終點(diǎn)A移動(dòng);點(diǎn)Q以每秒1.25個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A移動(dòng).過(guò)點(diǎn)P作PE∥OA交BD于點(diǎn)E,連接EQ.設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.當(dāng)點(diǎn)Q在0A(不包括點(diǎn)O、D、A)上移動(dòng)時(shí),設(shè)△EDQ的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.
分析:(1)結(jié)合已知條件,根據(jù)勾股定理很容易得到DA的長(zhǎng)度,然后推出OD的長(zhǎng)度,即可得到D點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)做EM⊥OA,結(jié)合平行線(xiàn)的性質(zhì),推出三角形的高等于OP,根據(jù)Q點(diǎn)的不同位置分類(lèi)求解,Q點(diǎn)在OD上時(shí),QD的長(zhǎng)度為2-OQ,而Q點(diǎn)在DA上時(shí),QD的長(zhǎng)度為OQ-2,根據(jù)三角形的面積公式,即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式
解答:解:(1)∵A(5,0),C(0,4),BD=OA,
∴AB=4,CD=OA=5,
∵AD=3,
∴OD=2,
∴D(2,0);

(2)做EM⊥OA,精英家教網(wǎng)
∵PE∥OA,AB⊥OA,
∴EM=AP,
①當(dāng)0≤x≤1.6時(shí),
∵S△EDQ=
1
2
EM•DQ,
∴y=
1
2
(2-1.25x)(4-x),
∴化簡(jiǎn)得:y=
5
8
x2-
7
2
x +4
,
②當(dāng)1.6≤x≤4時(shí),
∵S△EDQ=
1
2
EM•DQ,
∴y=
1
2
(1.25x-2)(4-x),
∴化簡(jiǎn)得:y=-
5
8
x2+
7
2
x-4
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了勾股定理和二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,關(guān)鍵是要根據(jù)Q點(diǎn)的不同位置進(jìn)行分類(lèi)求解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖22,將—矩形OABC放在直角坐際系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn).點(diǎn)A在x軸正半軸上.點(diǎn)E是邊AB上的—個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、N重合),過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)的圖象與邊BC交于點(diǎn)F。

1.若△OAE、△OCF的而積分別為S1、S2.且S1+S2=2,求的值:

2.若OA=2.0C=4.問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形OAEF的面積最大.其最大值為多少?

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本小題滿(mǎn)分10分)如圖,將—矩形OABC放在直角坐際系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn).點(diǎn)Ax軸正半軸上.點(diǎn)E是邊AB上的—個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)AB重合),過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)的圖象與邊BC交于點(diǎn)F.

(1)若△OAE、△OCF的而積分別為.且,求k的值.

(2)若OA=2,0C=4,問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形OAEF的面積最大,其最大值為多少?

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆山東省寧津縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)中考模擬數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

如圖22,將—矩形OABC放在直角坐際系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn).點(diǎn)A在x軸正半軸上.點(diǎn)E是邊AB上的—個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、N重合),過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)的圖象與邊BC交于點(diǎn)F。
【小題1】若△OAE、△OCF的而積分別為S1、S2.且S1+S2=2,求的值:
【小題2】若OA=2.0C=4.問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形OAEF的面積最大.其最大值為多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年山東省九年級(jí)中考模擬數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖22,將—矩形OABC放在直角坐際系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn).點(diǎn)A在x軸正半軸上.點(diǎn)E是邊AB上的—個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、N重合),過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)的圖象與邊BC交于點(diǎn)F。

1.若△OAE、△OCF的而積分別為S1、S2.且S1+S2=2,求的值:

2.若OA=2.0C=4.問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形OAEF的面積最大.其最大值為多少?

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年湖北省荊門(mén)市東寶區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分10分)如圖,將—矩形OABC放在直角坐際系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn).點(diǎn)Ax軸正半軸上.點(diǎn)E是邊AB上的—個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)的圖象與邊BC交于點(diǎn)F.

(1)若△OAE、△OCF的而積分別為.且,求k的值.

(2)若OA=2,0C=4,問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形OAEF的面積最大,其最大值為多少?

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案