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已知：如圖，以一底角為67.5°的等腰梯形ABCD的一腰BC為直徑做⊙O，交底AB于E，且恰與另一腰AD相切于M。

（1）求證：△EOM為等腰直角三角形；
（2）求的值。
解：（1）證明：∵OＭ=OE
∴∠1=∠2=67.5°，
∵等腰梯形ABCD，
∴∠1=∠2=67.5°，
∴∠1=∠A，
∴OE∥AD，
∵AD與⊙O相切于M，
∴OM⊥AD，
∴OE⊥OM，
∴△EOM為等腰直角三角形；
（2）設⊙O的半徑為r，OE=OM=r，
由（1）可知，∴∠OEM=45°，
∴ME=r，
∵∠3=180°-（∠OME+∠1）=180°-（67.5°+45°）=67.5°，
∴△AME∽△EOB，
∴BE∶AE=OE∶ME，
∴BE∶AE=r∶r=1∶=∶2。
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    （2）求
    BEAE
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