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【題目】如圖，將ABCD沿EF對折，使點A落在點C處，若∠A=60°，AD=4，AB=6，則AE的長為_____．

【答案】

【解析】試題解析：過點C作CG⊥AB的延長線于點G，在ABCD中，∠D=∠EBC，AD=BC，∠A=∠DCB，由于ABCD沿EF對折，∴∠D′=∠D=∠EBC，∠D′CE=∠A=∠DCB，D′C=AD=BC，∴∠D′CF+∠FCE=∠FCE+∠ECB，∴∠D′CF=∠ECB，在△D′CF與△ECB中，∠D′=∠EBC，D′C=BC，∠D′CF=∠ECB，∴△D′CF≌△ECB（ASA）

∴D′F=EB，CF=CE，∵DF=D′F，∴DF=EB，AE=CF．

設AE=x，則EB=6﹣x，CF=x，∵BC=4，∠CBG=60°，∴BG=BC=2，由勾股定理可知：CG=，∴EG=EB+BG=6﹣x+2=8﹣x，在△CEG中，由勾股定理可知：（8﹣x）2+（）2=x2，解得：x=AE=．故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我國南宋著名數學家秦九韶的著作《數書九章》里記載有這樣一道題：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中“里”是我國市制長度單位，1里=500米，則該沙田的面積為（　　）

A. 7.5平方千米 B. 15平方千米 C. 75平方千米 D. 750平方千米

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】探究：如圖1，在△ABC中，AB=AC，CF為AB邊上的高，點P為BC邊上任意一點，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為點D，E．求證：PD+PE=CF．

嘉嘉的證明思路：連結AP，借助△ABP與△ACP的面積和等于△ABC的面積來證明結論．

淇淇的證明思路：過點P作PG⊥CF于G，可證得PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．

遷移：請參考嘉嘉或淇淇的證明思路，完成下面的問題：

（1）如圖2．當點P在BC延長線上時，其余條件不變，上面的結論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關系？請說明理由；

（2）當點P在CB延長線上時，其余條件不變，請直接寫出線段PD，PE和CF之間的數量關系．

運用：如圖3，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B處，點C落在點C′處．若點P為折痕EF上任一點，PG⊥BE于G，PH⊥BC于H，若AD=18，CF=5，直接寫出PG+PH的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為100，我們發(fā)現第1次輸出的結果為50，第2次輸出的結果為25，…，第2018次輸出的結果為_________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】根據解答過程填空(理由或數學式) :如圖，∠DAF=∠F, ∠B=∠D,那么AB與DC平行嗎?

解：AB∥DC

∵∠DAF=∠F（ ），

∴AD∥BF（ ）

∴∠D=∠DCF（ ）

∵∠B=∠D（已知），

∴∠ =∠DCF（ ）

∴AB∥DC（ ）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，數軸上線段AB=2，CD=4，點A在數軸上的數是－10，點C在數軸上表示的數是16.若線段AB以6個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同事線段CD以2個單位長度/秒的速度向左勻速運動，點P是線段AB上一點，當點B運動到線段CD上，且BD=3PC+AP，則線段PC的長為_______.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商店出售一種商品，其原價為元，現有如下兩種調價方案：一種是先提價，在此基礎上又降價；另一種是先降價，在此基礎上又提價.

（1）用這兩種方案調價的結果是否一樣？調價后的結果是不是都恢復了原價？

（2）兩種調價方案改為：一種是先提價，在此基礎上又降價；另一種是先降價，在此基礎上又提價，這時結果怎樣？

（3）你能總結出什么規(guī)律嗎？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8，AD=6,點E為AB上一點,AE=2,點F在AD上,將△AEF沿EF折疊,當折疊后點A的對應點A'恰好落在BC的垂直平分線上時,折痕EF的長為__________

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知點O是直線AB上的一點,∠COE=，OF是∠AOE的平分線。

（1）當點C,E,F在直線AB的同側(如圖1所示)時.∠AOC=時，求∠BOE和∠COF的度數，∠BOE和∠COF有什么數量關系?

（2）當點C與點E,F在直線AB的兩旁(如圖2所示)時,∠AOC=，(1)中∠BOE和∠COF的數量關系的結論是否成立?請給出你的結論并說明理由；

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