Question

27、如圖，已知∠A=∠C，∠1與∠2互補(bǔ)．
（1）求證：AB∥CD；
（2）若∠E=25°，求∠ABE的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）首先由∠1、∠2互補(bǔ)，可判定AD、BC平行，即可得∠A、∠ABC互補(bǔ)，通過等量代換，可求得∠ABC、∠C互補(bǔ)，即可判定AB∥CD．
（2）由（1）的結(jié)論，可得到內(nèi)錯角∠E、∠ABE相等，已知∠E的度數(shù)，也就求出了∠ABE的度數(shù)．

解答：（1）證明：∵∠1與∠2互補(bǔ)，即∠1+∠2=180°，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠ABC=180°，
∴AB∥CD．

（2）解：由（1）知：AB∥CD，
∴∠E=∠ABE=25°；
故∠ABE的度數(shù)為25°．

點(diǎn)評：此題主要考查的是平行線的判定和性質(zhì)，正確識別“三線八角”是解答此類問題的關(guān)鍵．