求證：對(duì)于任何實(shí)數(shù)x，代數(shù)式2x2+4x+3的值總大于0．
分析：將代數(shù)式前兩項(xiàng)提取2，配方后根據(jù)完全平方式為非負(fù)數(shù)，得到代數(shù)式大于等于1，即對(duì)于任何實(shí)數(shù)x，代數(shù)式2x2+4x+3的值總大于0，得證．
解答：證明：∵對(duì)于任何實(shí)數(shù)x，（x+1）2≥0，
∴x2+4x+3=2（x2+2x）+3=2（x2+2x+1）+1=2（x+1）2+1≥1＞0，
則對(duì)于任何實(shí)數(shù)x，代數(shù)式2x2+4x+3的值總大于0．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次冪，靈活應(yīng)用完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們知道：對(duì)于任何實(shí)數(shù)x，①∵x2≥0，∴x2+1＞0；   ②∵（x-1）2≥0，∴x2-2x+
3
2
=（x-1）2+
1
2
＞0；模仿上述方法解答：
（1）求證：對(duì)于任何實(shí)數(shù)x，總有：2x2+4x+3＞0；
（2）我們還知道，如果a-b＞0，那么a＞b，運(yùn)用這條性質(zhì)，求證：不論x為何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式3x2-5x-1的值總大于2x2-4x-7的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于方程（1+a）x4+x3-（3a+2）x2-4a=0，
求證：①對(duì)于任何實(shí)數(shù)a都有一個(gè)確定的實(shí)數(shù)是它的解，求出這個(gè)實(shí)數(shù)解．
②存在一實(shí)數(shù)x，使得不論a為任何實(shí)數(shù)，x都不是這個(gè)方程的解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

先閱讀下面兩個(gè)簡(jiǎn)單的推理，然后解決問題：

①對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，

∵x2≥0 ，

∴x2+1＞0；

②對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，

∵(x－)2≥0，

∴(x－)2+＞0

問題：

1.求證：對(duì)于任何實(shí)數(shù)，均有2x2+4x+3＞0

2.先在下面的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)倪x項(xiàng)，再證明你的結(jié)論.

設(shè)M＝3x2－5x－1，N＝2x2－4x－7，則(   )

A. M＞N      B.M＜N      C.M≥N       D.M≤N

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

先閱讀下面兩個(gè)簡(jiǎn)單的推理，然后解決問題：

①對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，

∵x2≥0 ，

∴x2+1＞0；

②對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，

∵(x－)2≥0，

∴(x－)2+＞0

問題：

1.求證：對(duì)于任何實(shí)數(shù)，均有2x2+4x+3＞0

2.先在下面的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)倪x項(xiàng)，再證明你的結(jié)論.

設(shè)M＝3x2－5x－1，N＝2x2－4x－7，則(   )

A. M＞N      B.M＜N      C.M≥N        D.M≤N

 

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