【題目】如圖，矩形ABCD中，BC=4，將矩形ABCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形A'B'C'D'，此時點B'恰好落在邊AD上．

（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；

（2）連接B'B，若∠AB'B=75°，求旋轉(zhuǎn)角及AB長．

【答案】（1）答案見解析；（2）旋轉(zhuǎn)角是30°，AB長為2．

【解析】

（1）先找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可求解；

（2）連接B′B，作B′E⊥BC于E，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠ABB′，根據(jù)余角的定義可求∠CBB′，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求∠BCB′，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)求得B′E，即可求解．

（1）如圖所示：

（2）連接B'B，作B'E⊥BC于E．

∵∠AB'B=75°，∴∠ABB'=15°，∴∠CBB'=75°．

∵CB=CB'=4，∴∠CBB'=∠CB'B=75°，∴∠BCB'=180°75°75°=30°，

∴B'E=CB'=2，∴AB=2；

故旋轉(zhuǎn)角是30°，AB長2．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長均為1.線段AB的兩個端點在小正方形的頂點上。

(1)在圖中畫一個以AB為腰的等腰三角形△ABC點C在小正方形的頂點上,且tan∠B=3；

(2)在圖中畫一個以AB為底的等腰三角形△ABD點D在小正方形的項點上,且△ABD是銳角三角形。連接CD,請直接寫出線段CD的長。

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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點E，過點E作BE的垂線交AB于點F，⊙O是△BEF的外接圓．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）過點E作EH⊥AB，垂足為H，求證：CD=HF；

（3）若CD=1，EF=，求AF長．

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【題目】如圖，在等腰中，，、分別是邊、上的中線，與交于點，若，，則的面積等于____________．

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【題目】“國際無煙日”來臨之際，小明就公眾對在餐廳吸煙的態(tài)度進行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制作成如圖所示的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息回答：

（1）被調(diào)查者中，不吸煙者贊成在餐廳徹底禁煙的人數(shù)是　 ．

（2）被調(diào)查者中，希望在餐廳設立吸煙室的人數(shù)是　 ．

（3）求被調(diào)查者中贊成在餐廳徹底禁煙的頻率．

（4）眉山市現(xiàn)有人口約380萬，根據(jù)圖中信息估計眉山市現(xiàn)有人口中贊成在餐廳徹底禁煙的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y = x2+bx+c過點A (-1，2)，且關(guān)于y軸對稱，點C與點B(a，0)(a＞1)關(guān)于原點對稱，直線AC交拋物線于點D．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）連接OA，BD，當OA//BD時，求a的值；

（3）若直線AC交拋物線于E，F兩點(點E在點F的左側(cè))，且EA=DF，求直線AC的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，長沙九龍倉國際金融中心主樓高達，是目前湖南省第一高樓，和它處于同一水平面上的第二高樓高，為了測量高樓上發(fā)射塔的高度，在樓底端點測得的仰角為α，，在頂端E測得A的仰角為，求發(fā)射塔的高度.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，以為直徑的⊙分別交于點，于點，連接，若．

（1）求證：；

（2）若，，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點D在⊙O的直徑AB延長線上，點C在⊙O上，過點D作ED⊥AD，與AC的延長線相交于點E，且CD＝DE.

(1)求證：CD為⊙O的切線；

(2)若AB＝12，且BC＝CE時，求BD的長．

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