如圖,AB>AC,∠A的平分線與BC的垂直平分線相交于D,過D作DE⊥AB于E,作DF⊥AC于F.求證:BE=CF.

解:連接DB.
∵點(diǎn)D在BC的垂直平分線上,
∴DB=DC;
∵D在∠BAC的平分線上,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF;
∵∠DFC=∠DEB=90°,(已知),
∴Rt△DCF≌Rt△DBE(HL),
∴CF=BE(全等三角形的對應(yīng)邊相等).
分析:根據(jù)中垂線、角平分線的性質(zhì)來證明△DCF≌△DEB(SAS),然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等推知BE=CF.
點(diǎn)評:本題綜合考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì).解答此題時是通過作輔助線BD構(gòu)建全等三角形△DCF≌△DEB(SAS)來證明全等三角形的對應(yīng)線段CF=BE.
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(1)在圖中找出一對全等三角形,并進(jìn)行證明;
(2)如果⊙O的半徑為3,sin∠OAC=
12
,試求切線AC的長;
(3)試說明:△ABD分別是由△ABO,△ACO經(jīng)過哪種變換得到的.(直接寫出結(jié)果)

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