如圖，已知△ABC為等邊三角形，D、E、F分別在邊BC、CA、AB上，且△DEF也是等邊三角形．

(1)除已知相等的邊以外，請(qǐng)你猜想還有哪些相等線段，并說明你的猜想是正確的；

(2)你所猜想相等的線段，可以通過怎樣的變化相互得到?寫出變化過程．

答案：略
解析：

(1)圖中還有相等的線段是：AE＝BF＝CD，AF＝BD＝CE；

理由：因?yàn)椤?/FONT>ABC與△DEF都是等邊三角形，所以∠A＝∠B＝∠C＝60°，∠EDF＝∠DEF＝∠EFD＝60°，DE＝EF＝FD．所以∠CED＋∠AEF＝120°，∠CDE＋∠CED＝120°．

所以∠AEF＝∠CDE，同理，得∠CDE＝∠BFD．

所以△AEF≌△BFD≌△CDE(AAS)．

所以AE＝BF＝CD，AF＝BD＝CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)．

(2)線段AE、BF、CD分別繞△ABC的中心按順時(shí)針(或按逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)120°，可互相得到，線段AF、BD、CE分別繞△ABC的中心按順時(shí)針(或按逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)120°，可互相得到．


提示：

此題目既考查了三角形全等的條件，也同時(shí)考查了全等三角形的性質(zhì)，還考查了全等三角形的變換．所以是一個(gè)綜合性較強(qiáng)的題目．首先我們應(yīng)該先從等邊三角形的“三邊相等，三角相等”的性質(zhì)入手，得到相等的線段，再著手利用全等三角形證明．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)A、C在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3精英家教網(wǎng)，m）（m＞0），線段AB與y軸相交于點(diǎn)D，以P（1，0）為頂點(diǎn)的二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B、D．
（1）用m表示點(diǎn)A、D的坐標(biāo)；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（3）點(diǎn)Q為二次函數(shù)圖象上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一點(diǎn)，且點(diǎn)Q到△ABC邊BC、AC的距離相等，連接PQ、BQ，求四邊形ABQP的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)A、C在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，m）（m＞0），線段AB與y軸相交于點(diǎn)D，以P（1，0）為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)B、D．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（用m表示）；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接BQ并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，試證明：FC（AC+EC）為定值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、如圖，已知△ABC為等邊三角形，D、F分別為BC、AB邊上的點(diǎn)，CD=BF，以AD為邊作等邊△ADE．
（1）△ACD和△CBF全等嗎？請(qǐng)說明理由；
（2）判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)到何處時(shí)，∠DEF=30°．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC為等邊三角形，D，E，F(xiàn)分別在邊BC，CA，AB上，且△DEF也是等邊三角形，除已知相等的邊以外，請(qǐng)你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D．E分別在BC．AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABE≌△CAD；
（2）求∠AFE的度數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案