【題目】已知，如圖，E、F分別為矩形ABCD的邊AD和BC上的點，AE=CF．求證：BE=DF．

【答案】證明見解析

【解析】證法一：∵四邊形ＡＢＣＤ為矩形，

∴ＡＢ＝ＣＤ，∠Ａ＝∠Ｃ＝９０°．…………………………………………４分

在△ＡＢＥ和△ＣＤＦ中，……………………………………………………５分

∵， ∴△ＡＢＥ≌△ＣＤＦ（ＳＡＳ），……………………８分

∴ＢＥ＝ＤＦ（全等三角形對應(yīng)邊相等）．…………………………………９分

證法二：∵四邊形ＡＢＣＤ為矩形，

∴ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ，…………………………………………………３分

又∵ＡＥ＝ＣＦ，∴ＡＤ－ＡＥ＝ＢＣ－ＣＦ，……………………………５分

即ＥＤ＝ＢＦ，…………………………………………………………………６分

而ＥＤ∥ＢＦ，

∴四邊形ＢＦＤＥ為平行四邊形………………………………………………８分

∴ＢＥ＝ＤＦ（平行四邊形對邊相等）．……………………………………９分

利用全等三角形對應(yīng)邊相等求證

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，一次函數(shù)y＝kx＋3的圖象經(jīng)過點A（1，4）．

（1）求這個一次函數(shù)的解析式；

（2）試判斷點B（－1，5），C（0，3），D（2，1）是否在這個一次函數(shù)的圖象上．

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【題目】在一個不透明的袋子中裝有三張分別標有1、2、3數(shù)字的卡片（卡片除數(shù)字外完全相同）．

（1）從袋中任意抽取一張卡片，則抽出的是偶數(shù)的概率為　　；

（2）從袋中任意抽取二張卡片，求被抽取的兩張卡片構(gòu)成兩位數(shù)是奇數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列不等式變形正確的是（ ）
A.由a＞b，得ac＞bc
B.由a＞b，得﹣2a＜﹣2b
C.由a＞b，得﹣a＞﹣b
D.由a＞b，得a﹣2＜b﹣2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰△OAB的頂角∠AOB=30°，點B在x軸上，腰OA=4

（1）B點得坐標為：　 　；

（2）畫出△OAB關(guān)于y軸對稱的圖形△OA1B1（不寫畫法，保留畫圖痕跡），求出A1與B1的坐標；

（3）求出經(jīng)過A1點的反比例函數(shù)解析式．（注：若涉及無理數(shù)，請用根號表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程組：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面各組線段中，能組成三角形的是（ ）

A. 2，3，4

B. 4，4，8

C. 5，4，10

D. 6，7，14

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)

（1）若兩點P（﹣3，m）和Q（1，m）在該函數(shù)圖象上．求b、m的值；

（2）設(shè)該函數(shù)的頂點為點B,求出點B 的坐標并求三角形BPQ的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】寫出點M（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點N的坐標_____．

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