如圖，已知：BE是△ABC的外接圓O的直徑，CD是△ABC的高．

(1)求證：AC·BC＝BE·CD；

(2)已知CD＝6，AD＝3，BD＝8，求⊙O的直徑BE的長．

答案：
解析：

　　(1)連結(jié)CE．

　　∵BE為⊙O的直徑，

　　∴∠BCE＝90°．

　　又∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°，

　　∴∠BCE＝∠CDA＝90°．

　　∵∠A＝∠E，

　　∴△ACD∽△EBC，

　　

　　∴AC·BC＝BE·CD．

　　


提示：

(1)要證AC·BC＝BE·CD，可以通過證明這四條線段所在的兩個三角形相似，即△ACD∽△EBC而得到；(2)利用(1)中的結(jié)論即可求得．


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知：AB是⊙O的直徑，C、D是
BE
上的三等分點，∠AOE=60°，則∠COE是（　�。�
A、40°B、60°
C、80°D、120°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知：AB是⊙O的直徑，點C、D是弧BE上的三等分點，∠AOE=60°，則弧DE=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•貴陽）如圖，已知四邊形BCDE是⊙O的內(nèi)接四邊形，又是⊙H的外切四邊形，P、N、M、G為切點，BE、CD的延長線交于A點，若AP＞BC，且AP，BC的長為方程x2-25x+150=0的兩個根．求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形．
（1）若AF，BE分別是∠DAB、∠CBA的平分線，求證：DE=FC
（2）如AD=3；AB=5，求：EF的長？

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