Question

如圖1，點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊∆ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，

    （1）連接AQ、CP交于點(diǎn)M，則在P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠CMQ變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；

（2）何時(shí)∆PBQ是直角三角形？

    （3）如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ、CP交點(diǎn)為M，則∠CMQ變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；

 

Answer 1

   （1）不變。

     

        又由條件得AP=BQ，∴≌(SAS)

       ∴

∴

（2）設(shè)時(shí)間為t，則AB=BQ=t，PB=4-t

    當(dāng)

當(dāng)

∴當(dāng)?shù)?sub>秒或第2秒時(shí)，∆PBQ為直角三角形

（3）不變。

        ∴

        又由條件得BP=CQ，∴≌(SAS)

       ∴   又

∴