Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是邊AB上一點(diǎn)，且tan∠BCD=

1

2

．
（1）試求sinB的值；
（2）試求△BCD的面積．

Answer 1

分析：（1）作AH⊥BC，則△ABH中，根據(jù)勾股定理即可求得AH的長(zhǎng)，即可求得sinB；
（2）作DE⊥BC，則根據(jù)勾股定理可以求得BE的長(zhǎng)，求得BC=BE+EC，即4k+6k=8，求得k的值即可求△BCD的面積．

解答：解：（1）作AH⊥BC，垂足為H，
∵AB=AC=5，∴BH=

1

2

BC=4，
在△ABH中，AH=

AB2-BH2

=3，
∴sinB=

AH

AB

=

3

5

．

（2）作DE⊥BC，垂足為E，
在△BDE中，sinB=

3

5

，令DE=3k，
BD=5k，則BE=

BD2-DE2

=4k，
又在△CDE中，tan∠BCD=

1

2

，
則CE=

DE

tan∠BCD

=6k，
于是BC=BE+EC，即4k+6k=8，
解得k=

4

5

，
∴S△BCD=

1

2

BC×DE=

48

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了直角三角形中三角函數(shù)值的計(jì)算，本題中正確求三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．