當m是什么整數(shù)時,關于x的一元二次方程mx2-4x+4=0與x2-4mx+4m2-4m-5=0的根都是整數(shù).

答案:
解析:

  分析:兩個已知方程的根都是整數(shù),首先是都有實數(shù)根,利用根的判別式列出不等式組,先求出m的取值范圍,再找出m的整數(shù)值,然后對整數(shù)m分類討論.

  解:∵已知兩個一元二次方程都有實數(shù)根,

  

  解得�。�≤m≤1且m≠0.

  ∴m的整數(shù)值是-1或1.

  當m=-1時,方程mx2-4x+4=0化為x2+4x-4=0,此時方程沒有整數(shù)根,m=-1不合題意,舍去.

  當m=1時,兩個方程分別化為x2-4x+4=0,x2-4x-5=0,這時兩個方程的根都是整數(shù).m=1符合題意.

  ∴m=1時,兩個已知方程的根都是整數(shù).


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