Question

【題目】一列快車(chē)由甲地開(kāi)往乙地，一列慢車(chē)由乙地開(kāi)往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，勻速運(yùn)動(dòng)，快車(chē)離乙地的路程與行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖中線段所示；慢車(chē)離乙地的路程與行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖中線段所示，為線段、的交點(diǎn)．

解讀信息：

（1）甲、乙兩地之間的距離為 ；

（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）．

問(wèn)題解決：

設(shè)快、慢車(chē)之間的距離為，求與慢車(chē)行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】解讀信息：（1）甲、乙兩地之間的距離為450km；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，150）；問(wèn)題解決：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，；當(dāng)2<x≤3時(shí)，；當(dāng)3<x≤6時(shí)，

【解析】

（1）直接讀圖可得；

（2）分別求出AB、OC的函數(shù)解析式，聯(lián)立得點(diǎn)D的坐標(biāo)；

問(wèn)題解決：分3段考慮，一段是兩車(chē)相遇前，第二段是相遇后至快車(chē)到達(dá)終點(diǎn)前；第三段是快車(chē)已到達(dá)終點(diǎn)，慢車(chē)?yán)^續(xù)行駛直至到達(dá)終點(diǎn)．

（1）由圖像可得，兩地相距450km

（2）由圖形可得：O(0，0)，C(6，450)，A(0，450)，B(3，0)

可求得直線AB的解析式為：y=-150x+450

OC的解析式為：y=75x

聯(lián)立兩個(gè)方程得：-150x+450=75x

解得：x=2，y=150

∴D(2，150)

問(wèn)題解決：

由AB、OC的解析式可知，快車(chē)的速度為150km/h，慢車(chē)的速度為75km/h

情況一：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，即快、慢兩車(chē)相向而行

則y=450-(150+75)x，化簡(jiǎn)得：y=-225x+450

情況二：當(dāng)2<x≤3時(shí)，即兩車(chē)相遇后，分別繼續(xù)向前行駛

y=(150+75)x-450，化簡(jiǎn)得：y=225x-450

情況三：當(dāng)3<x≤6時(shí)，即快車(chē)已到達(dá)終點(diǎn)乙處，慢車(chē)還在繼續(xù)行駛

y=75x