Question

如圖，直線y＝x＋2分別交x、y軸于A、C，點P是該直線上在第一象限內(nèi)的一點，PB⊥x軸，B為垂足，S_△ABP＝9．(1)求點P的坐標(biāo)；(2)設(shè)點R與點P在同一反比例函數(shù)的同一支圖像上，且點正在直線PB的右側(cè)，作RT⊥x軸，T為垂足，當(dāng)△BRT與△AOC相似時，求點R的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)根據(jù)己知條件可得A點坐標(biāo)為(－4，0)，C點坐標(biāo)為(0，2)，即OA＝4，OC＝2． 　　又∵S△ABP＝9，∴AB·BP＝18． 　　又∵PB⊥x軸，∴OC∥PB，∴△AOC∽△ABP． 　　∴＝，＝，AB＝2BP． 　　∴2BP2＝18，BP＝3，AB＝6，P點坐標(biāo)為(2，3)． 　　(2)設(shè)R點的坐標(biāo)為(x，y)． 　　∵P點坐標(biāo)為(2，3)，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝． 　　∵△BPT與△AOC相似，∠AOC＝∠BTR＝， 　　∴＝，或＝， 　　若＝，則＝， 　　∴解得　　(不合題意，舍去) 　　若＝，則＝． 　　解得　　(不合題意，舍去) 　　∴滿足條件的R的坐標(biāo)為(3，2)，(＋1，)． 　　分析：(1)由于P點在直線，y＝x＋2上，并且，△ABP的面積為9，若設(shè)P(x，y)，則OB＝x，PB＝y，并且x、y滿足y＝x＋2，可求出P點的坐標(biāo)． 　　(2)由于△AOC是直角三角形，且兩直角邊長都可求出，△BRT也是直角三角形，只要兩條直角邊對應(yīng)成比例，兩個直角三角形即可相似．