(2009•泗洪縣模擬)如圖,直線與x軸、y軸相交于點B、C,點A的坐標為(-4,-3).點P是射線AC上一個動點,點P從A點出發(fā)沿x軸的正方向以每秒1個單位的速度勻速移動,過點P作平行于BC的直線L與x軸、y軸相交于點M、N,設點P運動的時間為t(秒).
(1)當t為何值時,MN=BC;
(2)設△AMN的面積為S,求S與t的函數(shù)關系式.

【答案】分析:(1)根據(jù)BC所在直線的函數(shù)式我們不難得出,B的坐標應該是(-4,0),C的坐標應該是(0,-3).要使MN是BC的一半,那么P所在的與BC平行的直線與x軸相交的點就應該是(-2,0)和(2,0),我們不難求出當P在點A時,M點的坐標應該是(-8,0)那么點(-8,0)到點(-2,0)和(2,0)的距離分別是6和10,因此經(jīng)過6s或10s時,MN是BC的一半.
(2)可分三種情況進行討論:1,當P在第三象限時,也就是M在B點左邊時(圖2),0≤t≤4.
三角形MAP中,底邊AP可以根據(jù)路程=速度×時間用t表示出來,AP邊上的高就是OC的長,那么三角形MAP的面積就能求出來了.三角形NAP中關鍵是求AP邊上的高,∠CPN=∠OBC=∠BCA,因此tanCPN=tanOBC=,直角三角形CPN中,有AC=4,AP=t,那么可表示出CP,再根據(jù)∠CPN的正切值,那么CN的值就能表示出來了.這樣三角形APN的面積也就能表示出來了.那么他們的面積和即三角形AMN的面積就能求出來了.也就得出了S與t的函數(shù)關系式.
(3)當P在第四象限時,且M位于線段OB上時(圖3),即4≤t≤8時,三角形AMN的面積=三角形AMP的面積-三角形ANP的面積.
三角形AMP中,AP的長可以根據(jù)路程=速度×時間求出來,高為OC的長,因此三角形AMP的面積就能求出來了.三角形ANP中,關鍵是求高NC的長,也就是求ON的長,M與P的速度是一樣的,因此OM的長可以用t表示出來(用M點沒運動時OM的長-運動的距離),那么三角形OMN中,就可以用正切函數(shù)求出ON的長,也就求出了CN的長,有了CN,AP的長三角形ANP的面積就可以表示出來了,然后三角形AMP的面積-三角形ANP的面積就是三角形AMN的面積S,也就得出了此時S與t的關系式.
(4)當P在第四象限,且M在x正半軸上時(圖4),t>8,三角形AMN的面積=三角形APN的面積-APM的面積,三角形APN中,關鍵是求CN的長,方法與第二種情況類似,先表示出OM的長,然后根據(jù)正切函數(shù)求出ON的長,進而得出CN的長,其他步驟同第二種情況.
解答:解:(1)如圖①,L1、L2位置時,MN=BC,此時t=6s或t=10s;

(2)當0<t<4時,
如圖②:S△MAP=•t•3=t;S△NAP=•t•(4-t)=-t2+t;
∴S=S△MAP+S△NAP=;
當4≤t<8時,
如圖③:S=S△MAP-S△NAP=t-•t•(t-4)=-t2+3t;
當t>8時,
如圖④:S=S△NAP-S△MAP=•t•(t-4)=t2-3t.

點評:本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)及三角形面積的計算方法,本題中通過兩條平行的直線函數(shù)來表示出線段的長是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源:2009年江蘇省宿遷市泗洪縣中考數(shù)學模擬試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•泗洪縣模擬)如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A、B兩點,與y軸相交于點C.且OA=2,OC=OB=3.
(1)求拋物線的解析式;
(2)作OD⊥BC于D,與拋物線相交于點E,試在拋物線上確定點P,使得四邊形OBEP為平行四邊形,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2009年江蘇省宿遷市泗洪縣中考數(shù)學模擬試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•泗洪縣模擬)光明中學全體學生積極參加了“獻愛心”活動,對九年級甲班的捐款情況進行統(tǒng)計,全班50人共捐款900元(捐款數(shù)額都是整數(shù)),李明同學繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)補全條形統(tǒng)計圖,并計算扇形統(tǒng)計圖中a,b的值;
(2)全校共有學生1800人,請你估計全校學生捐款的總金額大約是多少元.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2009年江蘇省宿遷市泗洪縣中考數(shù)學模擬試卷(解析版) 題型:填空題

(2009•泗洪縣模擬)已知關于x的方程x2-px+q=0的兩個根分別是0和-2,則p和q的值分別是    ,   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2009年江蘇省宿遷市泗洪縣中考數(shù)學模擬試卷(解析版) 題型:填空題

(2009•泗洪縣模擬)形狀、大小、質(zhì)地和背面都相同的四張卡片的正面如圖所示,將它們反放在桌面上,從中隨機抽取兩張,這兩張卡片上的數(shù)的積為有理數(shù)的概率是   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2009年江蘇省宿遷市泗洪縣中考數(shù)學模擬試卷(解析版) 題型:選擇題

(2009•泗洪縣模擬)如圖的扇形紙片和圓形紙片恰好能做成一個圓錐的表面,若扇形的面積是圓面積的3倍,則扇形的圓心角為( )

A.105°
B.120°
C.135°
D.150°

查看答案和解析>>

同步練習冊答案