作业宝如圖，等腰直角三角形ABC中，AB=AC=數(shù)學(xué)公式cm，P在BC上，以C為圓心、PC為半徑畫弧交邊AC于D，以B為圓心、PB為半徑畫弧交邊AB于E．設(shè)PB=xcm，圖中陰影部分的面積為ycm2（π取3）．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）寫出自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)P在什么位置時(shí)，y有最大值？最大值是多少？

解：（1）∵AB=AC=cm，
∴BC=2cm，
∵設(shè)PB=xcm，
∴PC=（2-x）cm，
∴y=×--=1--=1-≈-x2+x-；

（2）∵以B為圓心、PB為半徑畫弧交邊AB于E，
∴0≤x≤；

（3）∵y=-x2+x-，
∴當(dāng)x=1時(shí)，y最大=，
答：當(dāng)PB=1cm時(shí)，即為BC的中點(diǎn)，y有最大值，最大值是1cm2．
分析：（1）利用扇形面積以及等腰直角三角形的性質(zhì)得出面積即可；
（2）利用三角形邊長(zhǎng)得出自變量x的取值范圍；
（3）利用（1）中所求求出面積最值即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及扇形面積求法和二次函數(shù)的最值求法，根據(jù)已知得出y與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，等腰直角三角形ABC繞C點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C1的位置（A、C、B1在同一直線上），∠B=90°，如果AB=1，那么AC運(yùn)動(dòng)到A1C1所經(jīng)過(guò)的圖形的面積是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，等腰直角三角形ABC的腰長(zhǎng)與正方形DEFG的邊長(zhǎng)相符，且邊AC與DE在同一直線l上，△ABC從如圖所示的起始位置（A、E重合），沿直線l水平向右平移，直至C、D重合為止．設(shè)△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y，平移的距離為x，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系大致是（　　）
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，AD=AE，AF⊥BE交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CD交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)M．
（1）求證：△ADC≌△AEB；
（2）判斷△EGM是什么三角形，并證明你的結(jié)論；
（3）判斷線段BG、AF與FG的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，等腰直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，CE⊥AD于點(diǎn)F交AB于點(diǎn)E，CH是AB上的高交AD于點(diǎn)G．
（1）找出圖中的全等三角形；
（2）找出與∠ADC相等的角，并請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，等腰直角三角形AEF的頂點(diǎn)E在等腰直角三角形ABC的邊BC上．AB的延長(zhǎng)線交EF于D點(diǎn)，其中∠AEF=∠ABC=90°．
（1）求證：
AD
AE
=
2
AE
AC
；
（2）若E為BC的中點(diǎn)，求
DB
DA
的值．

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