兩塊大小一樣斜邊為4且含有30°角的三角板如圖水平放置.將CDE繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn),當E點恰好落在AB上時,CDE旋轉(zhuǎn)了________度,線段CE旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為________

答案:
解析:

  答案為:30,

  考點:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);扇形面積的計算.

  分析:根據(jù)含有30°角的直角三角形的性質(zhì)可知CE′是ACB的中線,可得E′CB是等邊三角形,從而得出ACE′的度數(shù)和CE′的長,從而得出CDE旋轉(zhuǎn)的度數(shù);再根據(jù)扇形面積公式計算求解.

  解答:解:三角板是兩塊大小一樣斜邊為4且含有30°的角,

  CE′是ACB的中線,

  CE′=BC=BE′=2,

  ∴△E′CB是等邊三角形,

  ∴∠BCE′=60°,

  ∴∠ACE′=90°-60°=30°,

  線段CE旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為:

  點評:考查了含有30°角的直角三角形的性質(zhì),等邊三角形的判定,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形面積的計算,本題關(guān)鍵是得到CE′是ACB的中線.


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30
30
度,線段CE旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為
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3
π
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EE′
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π
3
π
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