如圖所示，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB和CD相等，且AB與小圓相切于點E，求證：CD與小圓相切．
證明：如右圖所示，連接OE，過O作OF⊥CD于F．
∵AB與小⊙O切于點E，
∴OE⊥AB，
∵AB=CD，
∴OE=OF（同圓等弦的弦心距相等），
∴CD與小⊙O相切．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直尺、三角尺都和圓O相切，AB=8cm．求圓O的直徑．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為弦，直線BC是⊙O的切線，OC交AB于P，PC=BC．
（1）求證：OA⊥OC；
（2）已知⊙O的半徑為3，CP=4，求弦AB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以點C為圓心，以2cm的長為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關(guān)系是（　�。�
A．相離B．相切C．相交D．相切或相交

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（0，10），點B的坐標為（5，0），點P從A開始在線段AO上以3單位/秒的速度移動，點Q從B開始在線段BO上以1單位/秒的速度移動，當其中一個點到達O時，另一點也隨即停止運動．設運動的時間為t（秒）．以P、Q為圓心作⊙P和⊙Q，且⊙P和⊙Q的半徑分別為4和1．
（1）在運動的過程中若⊙P與Rt△AOB的一邊相切，求此時動點P的坐標；
（2）若⊙P與線段AB有兩個公共點，求t的范圍；
（3）在運動的過程中，是否存在某一時刻⊙P和⊙Q相切？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC交于D點，與邊AC交于E點，過D作DF⊥AC于F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若DE=
5
，AB=5，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB上，DE⊥EB．
（1）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
（2）若AD=2
6
，AE=6
2
，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，切點為C，若AB=2
3
cm，OA=2cm，則圖中陰影部分（扇形）的面積為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點C是以AB為直徑的⊙O上一點，CH⊥AB于點H，過點B作⊙O的切線交直線AC于點D，點E為CH的中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交AB的延長線于G．
（1）求證：AE•FD=AF•EC；
（2）求證：FC=FB；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半徑r的長．

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